DOC. 40
REMARKS
ON BROWNIAN MOTION 399
Z.
f.
Elektroch.
Bd.
13.
8.
Februar
1907.
Nr.
6.
(S.
41-48.)
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
THEORETISCHE
BEMERKUNGEN ÜBER DIE
BROWNSCHE BEWEGUNG.
Von
A. Einstein.
Veranlasst
durch die neulich
in
der
Z.
f.
Elektroch. erschienene Sved-
bergsche
Untersuchung
über die
Bewegung suspendierter Teilchen,
halte
ich
es
für
angezeigt,
auf
einige
durch die molekulare Theorie der Wärme
ge-
forderten
Eigenschaften
dieser
Bewegung
hinzu-
weisen. Ich
hoffe,
durch das
Nachfolgende
den
Physikern,
welche sich
experimentell
mit
dieser
Sache
abgeben,
die
Deutung
ihres
Beobachtungs-
materials sowie die
Vergleichung
desselben
mit
der Theorie
etwas
zu
erleichtern.
1.
Die
molekulare Theorie der Wärme
er-
laubt,
den Mittelwert der
Momentangeschwindig-
keit
zu
berechnen,
welche
ein Teilchen bei der
absoluten
Temperatur
T besitzt.
Die kine-
tische
Energie
der
Schwerpunktsbewegung
eines
Teilchens ist nämlich
unabhängig
von
der Grösse
und Beschaffenheit des Teilchens und unab-
hängig
von
der
Beschaffenheit seiner
Umgebung,
z.
B.
der
Flüssigkeit,
in
der das Teilchen
sus-
pendiert
ist;
diese kinetische
Energie
ist
gleich
der eines
einatomigen
Gasmoleküls.
Die
mittlere
Geschwindigkeit
v2
des Teilchens
von
der
Masse
m
ist also bestimmt durch
die
Gleichung
v2
3
RT
m
-
=
rry-,
2 2
iV
wobei
R
=
8,3.107,
T die absolute
Temperatur
und N die Anzahl der wirklichen Moleküle in
einem
Gramm-Molekül
(etwa
4.1023)
bedeutet.
Wir wollen
/v2,
sowie die im
folgenden
noch
in
Betracht kommenden Grössen berechnen für
Teilchen kolloidaler
Platinlösungen,
wie sie
Herr
Svedberg untersucht hat. Für diese Teilchen
haben wir
m
=
2,5.10-15
zu
setzen,
so
dass
wir für T
=
292
erhalten:
3
RT
mN
8,6
cm/Sek.
2.
Wir wollen
nun
nachsehen,
ob
Aussicht
vorhanden
ist,
diese
enorme
Geschwindigkeit
an
einem
suspendierten
Teilchen wirklich
zu
beob-
achten.
Wüssten
wir nichts
von
molekularer Wärme-
theorie,
so
würden wir
folgendes erwarten.
An-
genommen,
man
erteilt einem
in
einer
Flüssig-
keit
suspendierten
Teilchen durch einen
von
aussen
auf dasselbe
ausgeübten Kraftimpuls
eine
Geschwindigkeit,
so
wird diese
Geschwindigkeit
rasch
aufgezehrt
durch die
Reibung
der
Flüssig-
keit.
Wir
vernachlässigen
die
Trägheit
der
letzteren und
beachten,
dass der
Widerstand,
den das mit der
Geschwindigkeit
v
bewegte
Teilchen
erfährt,
6nkPv
ist,
wobei
k
den
Vis-
kositätskoeffizienten der
Flüssigkeit
und P den
Radius des Teilchens bedeutet.
Wir
erhalten die
Gleichung:
m-
-
-
67zkPv.
dt
Für die Zeit
fr,
in
welcher die
Geschwindig-
keit auf ein Zehntel ihres
anfänglichen
Wertes
sinkt, ergibt
sich
hieraus
Q
m
°,434
'6*kP'
Für die oben erwähnten Platinteilchen
(in
Wasser)
haben wir P=2,5.10-6cm und
7}=0,01
zu
setzen,
so
dass
man
erhält1):
Q
=
3,3.10-7
Sekunden.
Kehren wir
zur
Molekulartheorie der Wärme
zurück,
so
haben wir diese
Betrachtung
zu
modi-
fizieren. Wir
müssen
zwar
auch
jetzt annehmen,
dass das Teilchen eine
anfängliche Bewegung
während der sehr kurzen Zeit
Q
durch
Reibung
nahezu verliere.
Gleichzeitig müssen
wir aber
annehmen,
dass das Teilchen während dieser
Zeit durch einen der inneren
Reibung
inversen
Vorgang
neue
Bewegungsimpulse
erhalte,
so
dass
es
eine
Geschwindigkeit beibehält,
die
im
Mittel gleich
v2
ist. Da wir aber
Richtung
und
Grösse dieser
Bewegungsimpulse
uns
als
(nahezu) unabhängig
von
der
anfänglichen
Bewegungsrichtung
und
Geschwindigkeit
des
Teilchens vorstellen
müssen,
so
müssen
wir
schliessen,
dass
Geschwindigkeit
und
Bewegungs-
richtung
des Teilchens
sich
schon
in
der
ausser-
ordentlich kurzen Zeit
Q
sehr stark
ändere,
und
zwar
in
ganz
unregelmässiger
Weise.
Es
ist daher
-
wenigstens
für ultramikro-
skopische
Teilchen
-
unmöglich,
|/v2
durch
Be-
obachtungen
zu
ermitteln.
3.
Beschränkt
man
sich auf die
Untersuchung
der
Wege
oder
-
präziser ausgedrückt
-
der
Lagenänderungen
in
Zeiten
7,
welche wesentlich
grösser
sind als
Q,
so
gilt
nach
der Molekular-
theorie der Wärme
\/\x
RT
N
3-kP1
falls
man
mit
Xx
die während
7
stattfindende
Aenderung
der x-Koordinate des Teilchens
be–
Für
"mikroskopische"
Teilchen ist
&
bedeutend
grösser,
indem
&
unter sonst gleichen Umständen dem
Quadrat
des
Teilchenradius
proportional
ist.
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