DOC.
7
PROBABILITY CALCULUS
259
1096
2.
Über
einen Satz
der Wahrscheinlichkeitsrechnung und seine
Anwendung in der
Strahlungstheorie;
von
A. Einstein und L.
Hopf.
[1]
§
1.
Das physikalische Problem als Ausgangspunkt.
Will
man
in der Theorie der
Temperaturstrahlung
irgend
eine
Wirkung
der
Strahlung berechnen,
etwa die
auf
einen
Oszillator wirkende Kraft,
so
verwendet
man
dazu stets als
analytischen
Ausdruck für die elektrische oder
magnetische
Kraft
Fouriersche
Reihen der
allgemeinen
Gestalt
y*
Ans,ixi2nn~
+ £ncos2«n
.
[2]
Hierbei
ist
das Problem
gleich
auf
einen bestimmten Raum-
punkt
spezialisiert,
was
für
das
Folgende
ohne
Bedeutung
ist, t
bedeutet
die variable
Zeit,
T die sehr
große
Zeitdauer,
für welche die
Entwickelung gilt.
Bei
der
Berechnung irgend-
welcher Mittelwerte
-
und
nur
solche kommen
in
der
Strahlungs-
theorie
überhaupt
vor
-
nimmt
man
die einzelnen
Koeffi-
zienten
An, Bn
als
unabhängig
voneinander
an,
man
setzt
voraus,
daß
jeder
Koeffizient
unabhängig von
den
Zahlenwerten
der
anderen das
Gausssche
Fehlergesetz befolge,
so
daß die
Wahrscheinlichkeit1)
d
W
einer Kombination
von
Werten
An, Bn
sich
aus
den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Koeffizienten
einfach als
Produkt
darstellen
müsse.
(1)
dW =
WA1
.WA2...
WB1
.WB2...dA1...dB1...
Da bekanntlich die
Strahlungslehre,
so
wie sie
exakt
aus
den
allgemein
anerkannten Fundamenten
der Elektrizitäts–
1)
Unter
"Wahrscheinlichkeit
eines Koeffizienten" ist
offenbar
folgendes
zu
verstehen: Wir denken
uns
die
elektrische
Kraft in sehr
vielen Zeitmomenten
in
Fouriersche
Reihen entwickelt.
Derjenige
Bruchteil dieser
Entwickelungen,
bei
welchem ein Koeffizient in einem
bestimmten Wertbereich
liegt,
ist
die
Wahrscheinlichkeit
dieses
Wert
bereiches
des
betreffenden
Koeffizienten. [3]