DOC.
24 DISCUSSION OF
GDNA
LECTURES
499
1068
Sommerfeld,
Das Plancksche
Wirkungsquantum. Physik.
Zeitschr.
XII,
1911.
nicht
mehr
ein
ganzes
Vielfaches
von
£=hv
ist,
woraus
sich auch die
Gemeinsamkeit
des Wertes
von
U erklärt.
Um
von
hier
aus zum
Planckschen
Strahlungsgesetz zu
gelangen,
muß
man
noch die Gl.
(1)
des
Textes
in solcher
Weise abändern, wie
es
Planck
in
seiner
"neuen Strahlungs-
hypothese"
tut.
Soviel ich
sehe,
ist der Standpunkt
endlicher
Zustands-
bereiche,
den wir
in
dieser Nummer durchgeführt haben,
das
Wesentliche
der
von
Larmor vertretenen
Auffassung
des
Strahlungsproblems
(vgl.
Bakerian
Lecture,
Proc.
Roy.
Soc.
83,
82.
1909);
jedoch
kommt
Larmor
nicht
zu
unserer Gl.
(3),
sondern
zu
den Formeln der
ursprünglichen
Planckschen Theorie.
Auch Einstein
operiert
(Ann.
d.
Phys.
22,
180, 1907)
mit endlichen
Zustandsbereichen,
verteilt
aber die Oszilla-
toren
nicht
gleichmäßig
über die Zustandsebene, sondern
konzentriert
sie
auf
die Grenzen der Bereiche
(das
System
unserer
Ellipsen).
Hervorzuheben
ist, daß bei dem in dieser Nummer
eingenommenen
Standpunkte
die
Quantenstruktur der
Energie
nur
eine scheinbare ist
und
nur
zustande kommt
durch eine
gewisse
Struktur
der
Zustandsebene. Sehr
schön
ist, daß
man
hier
der
thermodynamischen
Krücke
[Gl. (7)
des
Textes]
entraten
kann,
daß sich nämlich die
Proportionalität
des (scheinbaren) Energieelements
e
mit
der
Schwingungs-
zahl
r
hier
aus
der Definition
der Elementarbereiche
von
selbst
ergibt.
Natürlich
enthält
auch die Annahme endlicher Zustands-
bereiche
etwas Neues,
von
der
gewöhnlichen Statistik weit
Abliegendes.
Wenn auch in der vorstehenden
abstrakten
Form physikalisch
wenig
befriedigend, scheint sie mir
doch
vielversprechend
in
Hinsicht auf
das
wichtige
Pro-
blem.
aus
der
Hypothese
des
Wirkungsquantums
die Sta-
tistik der
Energiequanten
zu
entwickeln.
4)
Vgl.
Baltimore Lectures.
Appendix
B.
5)
Der ziemlich verzweifelte
Ausweg,
den Boltzmann
vorschlägt
(Gastheorie
II,
S.
131:
Der
Wert der
spezifischen
Wärme
solle
von
der Beobachtungsdauer abhängen,
wenn
letztere
zur
Erreichung
des statistischen
Gleichgewichtes
nicht
ausreicht),
zeigt
deutlich den Grad
der Ratlosigkeit
der alten
Statistik.
6)
Ann. d.
Phys.
22.
180,
1907.
7)
z.
B. Sitzungsber.
d. Preuß. Akadamie
1910, S.
262;
1911, S. 306
und
316,
sowie
65
(Festrede).
8)
Ebenda 1911, S.
494.
9)
Ann. d.
Phys.
35,
679, 1911.
10)
Diese Zeitschr.
11, 609, 1910.
11)
Nernst untersucht
unter
diesem
Gesichtspunkt
das
Gleichgewicht
Eis
-
Wasserdampf,
Verhandl. d.
Deutschen
physikal
Gesellsch. 12,
565, 1910.
12)
Communications from the
Physical
Laboratory,
Leiden, Nr.
119, 120, 122.
13)
Communications Nr.
119.
Die
gemeinte
Willkür
betrlift mehr die hohen
Temperaturen,
für die die
Quanten-
theorie
ja
eigentlich
nicht
zuständig ist,
wie die
tiefen,
und
besteht
darin,
daß
man
die freie
Weglänge
der Elektronen
(schon
in
der alten Elektronentheorie) proportional
T-1l.
setzt,
um
dadurch den
Temperaturkoeffizienten
des Wider-
standes
1
273
zu
gewinnen.
An die Stelle
von (kT)-1
tritt dann bei
Kamerlingh
Onnes nach der
Quanten-
auffassung konsequenterweise
U-1/2,
wo
U
die
Plancksche
Resonatorenergie,
und
an
die Stelle
von 1/273
ein etwas
größerer
Widerstandskoeffizient.
14)
Communications,
Nr.
122.
15)
Schweizer
Naturforschende
Gesellschaft,
Versamm-
lung
1911 zu
Solothurn.
16)
Ann. d.
Phys.
17,
132, 1905;
20,
199, 1906.
17)
Besonders
bemerkenswert,
weil sie ein Licht
in
das
Dunkel der
Spektrallinien
zu
werfen
scheint,
dürfte die
von
Stark
aufgestellte
und
von
Steubing
experimentell ge-
prufte
Hypothese
sein, daß sich die violette
Grenze des
Bandenspektrums
eines Gases
(gemessen
durch die Schwin-
gungszahl v)
berechnen läßt
aus
der
Ionisierungsspannung
J
dieses Gases
(gemessen
durch die
kinetische
Energie
des
ionisierenden Elektrons)' nach der Formel
J
hv.
Vgl.
Stark,
diese Zeitschr.
9,
85,
1908
und Ann. d.
Phys.
14, 525, 1904;
Steubing, diese Zeitschr. 10,
787, 1909.
18)
Ann. d.
Phys.
17,
145,
1905.
19)
Ann. d.
Phys.
8,
169, 1902.
20)
Sitzungsber.
d.
Bayer.
Akademie, Jahrg.
1911,
S.
I.
21)
Das Weltlinienelement
ds ist bis auf den
Faktor
ic
identisch mit dem Element
der
Miukowskischen
Eigenzeit.
22)
Vgl.
hierzu Planck,
Dynamik bewegter Systeme
(Sitzungsber.
d. Preuß, Akademie
1907, S. 561), wo
der-
selbe Gedanke für ein
beliebiges thermodynamisches
System
ausgeführt
wird.
23)
Man stelle sich
zu
dem
Ende
den zeitlichen
Ver-
lauf
von
W
vor.
W ist ebenso wie
.r
und
x
eine schnell
oszillierende
Funktion, von langsam
veränderlicher
Ampli-
tude. Soll
W
erstmalig
den Wert h/2n erreichen,
wie wir
es
nach
unserer
Grundhypothese
verlangen,
so
kann dies
nur
in
der Nähe eines Maximums
geschehen,
weil anderen-
falls schon
in
der
vorangehenden Schwingung
der Wert h271
erreicht
worden wäre. Wir haben
also
für
unsere
Akku-
mulationszeit t=t:
d W
dt
Nun bestimmt
=-0
oder
U.
d. h.
x'±
-
V
J
vt
J
m
die
Eigenfrequenz
«0
der freien
Schwingung
des
Elektrons.
Also wird für t=z:
.
t/i
1
m
.
T
x
- -
ti,und
x *..
-
.x*
--
,
2 «0
2
n"
wie
zu
beweisen
war.
24)
Debye und ich sind
noch
damit
beschäftigt,
die
genaueren
statistischen
Rechnungen
bei endlicher
spek-
traler
Breite durchzuführen.
Prinzipielle
Schwierigkeiten
scheinen nicht aufzutreten.
25)
Diese
Zeitschr. 12,
338, 1911.
20)
Wie in Anm.
23 gezeigt,
ist im Momente der Be-
freiung
des
Elektrons U=T,
also
im Resonanzfalle:
/
x*-
-----
h x
---•
V2
hv
f
/
oder
wegen
(2
ttv}2'
in x
x
-
v~-
f
71
!ti n
Hieraus
mit h
=
6,55

to-27, m
=
0,9

10-27 und
beispiels-
weise
«
=
2
71
1013:
X 1,9

IO"8
.
Für ultrarote
Schwingungen
würde
x
erheblich
größer
werden;
hier handelt
es
sich aber auch nicht mehr
um
Elektronen-, sondern
um lonenschwingungen.
Diskussion.
Stark: Der
Vortragende
hat
davon
ge-
sprochen,
daß ein Elektron ohne
Dämpfung
auf
eine einfallende monochromatische
Strahlung
resoniert,
so
lange,
bis ein
Wirkungsquantum,
oder
in
der Planck-Einsteinschen
Ausdrucks-
weise,
ein
Energiequantum
in ihm
angehäuft
sei.
Ich möchte
fragen,
ob eine
Rechnung
darüber
angestellt
worden
ist, wie groß
denn
die
Zeit-
dauer
ist,
welche die Resonanz bis
zur
Auf-
häufung
eines
Lichtquantums
beansprucht.
Diese
Frage liegt
darum
nahe, weil ja
gerade
Lorentz
in diesem Punkt
eingehende
Rechnungen
an-
gestellt
hat
und
darauf
hingewiesen
hat,
daß
die
Zeiten,
die
man
selbst bei vollkommener
Resonanz ohne
Dämpfung
zur
Erklärung
der
maximalen kinetischen
Energie
im
lichtelektri–
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