552
DOC.
27 DISCUSSION OF DOC.
26
Conseil
Solvay,
Diskussion des Berichtes Einstein.
355
Funktion
geben kann,
welche
zugleich
mit
S diese
Eigenschaft
hat.
Daß der
Zusammenhang
zwischen
S
und W
gerade
der
in
Boltz-
manns
Gleichung gegebene ist, folgt
aus
den
Beziehungen
Stotal
=
2
S, Wtotal
=
n
(W),
welche für die
Entropie
bezw.
Wahrscheinlichkeit
von
Zuständen
solcher
Systeme
gelten,
die
aus
mehreren
Teilsystemen
kombiniert
sind.
Definiert
man
W
in
der
angegebenen
Weise
als
zeitliche
Häufig-
keit,
so
enthält Boltzmanns
Gleichung
direkt eine
physikalische
Aussage.
Sie enthält eine
Beziehung
zwischen
prinzipiell
beobacht-
baren
Größen,
d. h. sie
ist entweder zutreffend oder
unzutreffend.
Boltzmanns
Gleichung
wird
gewöhnlich
so
angewandt:
Man
geht
von
einer bestimmten Elementartheorie
(z.
B.
der
Molekularmechanik)
aus,
bestimmt auf theoretischem
Wege
die Wahrscheinlichkeit
eines
Zustandes und
berechnet
hieraus mittels Boltzmanns
Gleichung
die
Entropie,
um
schließlich die
thermodynamischen Eigenschaften
des
betreffenden
Systems
kennen
zu
lernen.
Man
kann aber auch
um-
gekehrt
verfahren:
Man
bestimmt
aus
dem
empirisch
ermittelten
thermischen Verhalten des
Systems
die
Entropiewerte
der
einzelnen
Zustände und berechnet daraus mit
Hilfe
der
Boltzmannschen
Gleichung
deren Wahrscheinlichkeit.
Zur
Erläuterung
dieser
Anwendungsweise
des Boltzmannschen
[4] Prinzips
diene
folgendes Beispiel:
In
einem
zylindrischen
Gefäß
be-
finde
sich
eine
Flüssigkeit,
und
in
dieser
sei
ein Teilchen
suspendiert,
dessen Gewicht das der
von
ihm
verdrängten Flüssigkeit
um
P
übertrifft. Nach der
Thermodynamik
würde das Teilchen
zu
Boden
sinken und dort
liegen
bleiben. Nach der
Auffassung
der
kinetischen
Theorie der Wärme wird das Teilchen
in
unablässigem
Wechsel
seine Höhe über
dem
Boden
in
unregelmäßiger Folge ändern,
ohne
jemals
zur
Ruhe
zu
kommen.
Um
das Teilchen
auf die
Höhe
z
über dem Boden
zu
heben,
hat
man
die Arbeit Pz
zu
leisten.
Damit hierbei die
Energie
des
Systems
sich nicht
ändere,
hat
man
gleichzeitig
dem
System
eine dieser Arbeit
gleiche Wärmemenge
zu
entziehen,
so
daß die
Entropie
des
Systems
in ihrer
Abhängigkeit
von
der
Höhenlage
z
des Teilchens
ausgedrückt
ist durch
S
=
konst.
-Pz/T.
Nach
der Boltzmannschen
Gleichung
berechnet
sich
daraus
die
Wahrscheinlichkeit
W
dafür,
daß
sich
das Teilchen in einem
beliebigen
Augenblick
in
der Höhe
z
befindet:
_
z
W=
Ce
kT.
Dies ist das
Gesetz,
welches
Perrin tatsächlich
aus
seinen
[5]
Beobachtungen
ermittelt
hat. Es ist
klar,
daß diese
Beziehung
nur
dann den
von
Perrin konstatierten Sachverhalt
ausdrückt,
wenn
die
Wahrscheinlichkeit
W in der oben
angegebenen
Weise definiert wird.
Das
angeführte
einfache
Beispiel
liefert auch eine
schöne
Illu-
stration
zu
Boltzmanns
Auffassung
eines nicht umkehrbaren
23*