22
DOC.
1
MECHANICS LECTURE NOTES
1)
In
gleichen
Zeiten beschreibt der
Radiusvektor
Sonne-Planet
gleiche
Flächen
2)
Der Planet
bewegt
sich
auf
einer
Ellipse,
in
deren einem
Brennpunkt
sich die Sonne
befindet
3)
Die
Quadrate
der Umlaufszeiten
der Planeten verhalten
sich wie
die
dritten Potenzen der
grossen
Achsen
der
Ellipsen.
Die
Natur
des
hier vorl[iegenden]
Problems lässt
es
als
zweckmässig
er-
scheinen,
zur
Beschreibung
der
Bew[egung]
des
Planeten
Polarkoordinaten
zu
verwenden. Um diese
verwenden
zu
können,
wollen wir den Vektor der
Be-
schleunigung
in
Polar-koordinaten auszudrücken suchen
Es ist zunächst
[p.
17]
dx dr
.
dw
x
=
r cos
cp -
dt
=
cos
(p--
dt
r
sin
^
w
-
dt
dy
dr
d(p
y
=
r sm
(p
dt
,
=
sinö-r-
dt
+
rcoso)
^
dt
,
d2x d2r
.
dr
dq
d(p
-
sinp
cos
p
Ii2
-
cos
(p
-
2
sin
(p
-
r
cos
(p
Ii
d2(p
dt dt
-rsuKp-o-dt
d2y
d2r dr
d(p d(p
cos
(p
sin
(p =
sm
(p
-^2
+ 2
cos
(p
dt dt -
r sin
(p
dt
dtr
+ rcoscp
d2cp
dt2
R-dlx
d2y
Br
~ dt2
cos
(p
+
-^2 P
d2x
.
d2y
B=
r-y-
Sin
(p
+
j
2
COS(J0
dt2
*
dt2
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