DOC.
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STATICS OF
GRAVITATIONAL
FIELD
135
360
A.
Einstein.
§
2.
Differentialgleichung
des statischen Gravitationsfeldes, Be-
wegungsgleichung eines materiellen Punktes im statischen Gra-
vitationsfelde.
Aus der
früheren Arbeit
geht
schon
hervor,
daß
im sta-
tischen Gravitationsfeld
eine
Beziehung
zwischen
c
und dem
Gravitationspotential existiert,
oder mit anderen
Worten,
daß
das Feld durch
c
bestimmt ist.
In
demjenigen
Gravitations-
felde, welches
dem
im
§
1
betrachteten
Beschleunigungsfelde
entspricht,
ist nach
(5)
und dem
Aquivalenzprinzip
die
Gleichung.
[11]
A
d2 c
d2c
d2
c
(5a)'v A
C
=
-
+
+
-
=
0.,
x
d
x%
d-
y1
bx%
erfüllt,
und
es liegt
die Annahme
nahe,
daß wir diese
Gleichung
als in
jedem
massenfreien statischen Gravitationsfelde
gültig an-
zusehen
haben.1)
Jedenfalls ist diese
Gleichung
die
einfachste
mit
(5)
vereinbare.
Es ist
leicht,
diejenige
vermutlich
gültige Gleichung
auf-
zustellen,
welche
derjenigen von
Poisson
entspricht.
Es
folgt
nämlich
aus
der
Bedeutung
von c
unmittelbar,
daß
c
nur
bis
auf einen
konstanten
Faktor
bestimmt
ist,
der davon
abhängt,
mit
einer
wie
beschaffenen Uhr
man
t
im
Anfangspunkte
von
K
mißt. Die der
Poissonschen
Gleichung entsprechende
muß
also in
c
homogen
sein.
Die
einfachste
Gleichung
dieser Art
ist
die
lineare
Gleichung
(5b)
A
c
=
k
c
p
,
[13]
wenn
unter
k
die
(universelle)
Gravitationskonstante,
unter
p
die
Dichte der Materie
verstanden wird.
Letztere muß
so
definiert
sein,
daß
sie
durch die Massenverteilung bereits
ge-
geben,
d. h.
bei
gegebener
Materie
im
Raumelement
von
c
unabhängig
ist. Dies erzielen
wir,
indem wir
die
Masse eines
Kubikzentimeter Wasser
gleich
1
setzen,
in
was
für
einem
Gravitationspotential
er
sich
auch befinden
möge;
p
ist dann
das Verhältnis der
im
Kubikzentimeter enthaltenen Masse
zu
dieser Einheit.
1)
In
einer in kurzem
nachfolgender
Arbeit
wird
gezeigt
werden,
daß die
Gleichung
(5a)
und
(5b)
noch
nicht exakt
richtig
sein können.
In dieser
Arbeit
sollen sie
vorläufig
benutzt
werden.
[12]
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