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DOC.
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FORMAL FOUNDATION OF RELATIVITY
Einstein:
Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
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x1, x2,
x3,
ausgedehnt
über das
ganze
System
bezeichen wir mit
p.
Dann erhalten wir
aus (42a)
durch
eine
derartige Integration
über
x1,
x2,
x3
dI
__
-
dz4'
__ __S
dz4
w.
Es sind dies die Bilanzsätze des
Impulses
und der
Energie
in der
üblichen
Form,
aus
welchen im Falle des Fehlens äußerer Kräfte die
zeitliche Konstanz
des
Impulses i
und der
Energie
r\
folgt.
In
diesem
Falle drückt sich der
Energie-Impulssatz
also durch einen
eigentlichen
Erhaltungssatz
aus,
der in differentieller Schreibweise durch die
Gleichung
?
3«,
(42b)
ausgedrückt wird,
falls äußere Kräfte fehlen
(Ra
=
0).
Existiert
ein
Schwerefeld,
d. h. sind die
guv
nicht
konstant,
so
gilt
auch dann kein
eigentlicher Erhaltungssatz
für
das betrachtete
(räumlich
endliche) System,
wenn
die Rv verschwinden. Denn
es
besteht
keine
Gleichung
vom Typus von
(42b),
da das
erste Glied
der
rechten Seite
von
(42a)
nun
nicht
verschwindet. Es
entspricht
dem die
physikalische
Tatsache,
daß in einem Gravitationsfelde
Impuls
und
Energie
eines
materiellen
Systems
sich mit der Zeit
ändern,
indem das Gravitations-
feld
auf
das materielle
System Impuls
und
Energie
überträgt. Die
[26] physikalische
Bedeutung
des
ersten
Gliedes
der
rechten Seite
von (42)
ist
also
derjenigen
des zweiten Gliedes
analog.
Die
Komponenten
dieses
ersten
Gliedes,
welche wir
/?,
-ff.
-/?,
nennen
können,
drücken also den
negativen Impuls
bzw. die
Energie
aus,
welche das Gravitationsfeld
pro
Volumen- und
Zeiteinheit
auf
das
materielle
System
überträgt.
Im
Falle des Verschwindens der
J?r
muß aber
gefordert werden,
daß
für
das materielle
System
und
das
zugehörige
Gravitationsfeld
zu-
sammen
Sätze
bestehen,
welche die Konstanz
des
Gesamtimpulses
und
der
Gesamtenergie von
Materie
und Gravitationsfeld
ausdrücken. Es
kommt dies
darauf
hinaus,
daß ein
Komplex
von
Größen t;
für
das
Gra-
vitationsfeld
existieren
muß,
derart, daß die
Gleichungen
(42c)
ax,
0