DOC.
9
FORMAL FOUNDATION
OF
RELATIVITY
105
1062
Gesammtsitzung
v.
19.
Nov. 1914.
-
Mitth. d.
phys.-math.
Cl.
v.
29. Oct.
Der
gesuchte
Tensor ist also bei
unserer
besonderen Koordinaten-
wahl
gegeben
durch
die
Komponenten
-p
0 0
0
0
-p
0
0
0
0
-p 0
0 0
0
p0(1+P).
Bei
beliebig
gewähltem
Bezugssystem geht
dieser
Tensor
offenbar
über
in:
=
(48a)
Denn
p0,
p
und P sind
in
ihrer
Definition nach Skalare. Setzen
wir
zur
Abkürzung
PoV^g
(1p+P)
=/*,
so
ergeben
die
Gleichungen (42a)
____
I
2
v-i
dx~
a
It
____
(53)
Diese
vier
Gleichungen
bestimmen die fünf unbekannten Funktionen
p
und
dx/ds,
da zwischen letzten die
Beziehung
dxm
dx.
Sfc-ar
sr
='
besteht,
und
p
bei bekannter adiabatischer
Zustandsgleichung
der
Flüssig-
keit eine bekannte Funktion
von
p
ist.
Die
guv
und
Rr
sind als
bekannt
anzusehen. Die
Gleichungen
(53)
ersetzen die Eulerschen
Gleichungen
inklusive
der
Kontinuitatsgleichung;
das läßt sich durch
Spezialisierung
auf
den Fall
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
leicht
beweisen,
wenn
man
noch
die daraus
entspringenden Vernachlässigungen
einführt,
daß die
Geschwindigkeiten
stets
klein
gegen
die
Lichtgeschwindigkeit
sind,
und
daß die
Drucke
so
klein
sind,
daß
sie
die
Trägheit
nicht
merklich beeinflussen.
[31]
§
11.
Die
elektromagnetischen Gleichungen.
[32]
Die
Überlegungen,
die
zu
den
allgemein
kovarianten Gesetzen
der
elektromagnetischen Vorgänge
führen, sind
denjenigen,
die bei Ein-
reihung
des Gebietes in die
ursprüngliche
Relativitätstheorie
angestellt
werden
müssen,
ganz analog,
so
daß
wir
uns
kurz fassen können.