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DOC.
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PERIHELION
MOTION
OF
MERCURY
Einstein:
Erklärung
der
Perihelbewegung
des
Merkur
835
sammen
mit den
allgemeinen Bedingungen,
welche wir
unserer
Lösung
auferlegt
haben. Die letzte
Feldgleichung
?w+?r"r""0
geht
mit Rücksicht
auf
(6b)
bei
Vernachlässigung
von
Größen
dritter
und höherer
Ordnung
über
in
^
r;4
«•
[13]
S
dxr
2
r4'
Hieraus
folgern
wir mit Rücksicht
auf
(6b)
und die
Symmetrieeigen-
schaften
unserer
Lösung
).
(6c)
r*M)-
§2. Die
Planetenbewegung.
Die
von
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
gelieferten
Bewegungs-
gleichungen
des materiellen
Punktes
im Schwerefelde lauten
ds2
=
"
ds ds
(7)
Aus
diesen
Gleichungen folgern
wir
zunächst,
daß sie die Newton-
schen
Bewegungsgleichungen
als
erste
Näherung
enthalten.
Wenn
nämlich die
Bewegung
des Punktes mit
gegen
die
Lichtgeschwindig-
keit kleiner
Geschwindigkeit
stattfindet,
so
sind
dx1, dx2,
dx3
klein
gegen
dx4.
Folglich
bekommen wir
eine erste
Näherung,
indem wir
auf der rechten
Seite
jeweilen nur
das Glied
b
= r =
4
berücksich-
tigen.
Man
erhält
dann
mit
Rücksicht
auf
(6b)
d2xv
_
et x.
r;,
=---r-T-(v
=
1,2,3)
ds2
44
2
r»
d'x4
_
ds2
(7a)
Diese
Gleichungen zeigen,
daß
man
für
eine
erste
Näherung s
=
x4
setzen
kann.
Dann sind die ersten drei
Gleichungen genau
die
NEW-
TONschen.
Führt
man
in der
Bahnebene
Polargleichungen r, p ein, so
liefern
der
Energie-
und der
Flächensatz bekanntlich die
Gleichungen
1/u
+y#
=
A
2
(8)
ds
Sitzungsberichte
1915.
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