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DOC. 41 HAMILTON'S
PRINCIPLE
Einstein:
Hamiltonsches
Prinzip
und
allgemeine
Relativitatstheorie
1111
HAMILTONsches Prinzip
und
allgemeine
Relativitäts-
theorie.
Von
A.
Einstein.
[1]
In
letzter. Zeit ist
es
H.
A.
Lorentz
und
D.
Hilbert
gelungen1,
der
allgemeinen
Relativitätstheorie dadurch eine besonders übersichtliche
Gestalt
zu
geben,
daß sie
deren
Gleichungen
aus
einem
einzigen
Va-
riationsprinzipe
ableiteten. Dies soll auch in
der
nachfolgenden
Ab-
handlung geschehen.
Dabei ist
es
mein
Ziel,
die fundamentalen
Zu-
sammenhänge möglichst durchsichtig
und
so
allgemein
darzustellen,
als
es
der
Gesichtspunkt
der
allgemeinen
Relativität
zuläßt. Insbeson-
dere sollen über die Konstitution
der
Materie
möglichst wenig speziali-
sierende Annahmen
gemacht
werden, im
Gegensatz
besonders
zur
[3]
HILBERTschen Darstellung.
Anderseits soll im
Gegensatz
zu
meiner
eigenen
letzten
Behandlung
des
Gegenstandes
die
Wahl
des
Koordi-
natensystems
vollkommen freibleiben.
[4]
§
1.
Das Variationsprinzip und die Feldgleichungen
der Gravitation
und der
Materie.
Das Gravitationsfeld werde wie
üblich durch den Tensor2
der
guv
(bzw.
guv)
beschrieben,
die
Materie
(inklusive
elektromagnetisches
Feld)
durch eine
beliebige
Zahl
von
Raum-Zeitfunktionen
q(e),
deren
invariantentheoretischer Charakter
fur
uns gleichgültig
ist. Es sei
ferner
§
eine Funktion
der
?"•?:•(=
tfr)
und
,i:
("
dM
der
»*
und
*«•(-.
Dann liefert
uns
das
Variationsprinzip
*{f§fr}3ss°
V
*(1)
1
Vier
Abhandlungen von
H.
A.
Lorentz
in
den
Jahrgängen
1915
und
1916
d.
Publikationer
d.
Koninkl.
Akad.
van
Wetensch.
te Amsterdam;
D. Hilbert,
Gött. Nachr.
[2]
1915.
Heft
3.
2 Von dem
Tensorcharakter der
guv
wird
vorlaufig
kein Gebrauch
gemacht.