1 8 6 D O C . 2 0 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
[4]
Statisches Problem gibt Bed.
Lässt sich allgemein lösen durch , d. h.
durch[5]
[Sch ] Unendl. Kleinen andere Koordinaten, in denen Raum nicht isotrop.
Punktbewegung[6]
[7]
Flächensatz.
Energiesatz.
Hierzu kommt
[8]
aus diesen drei Gleichungen zunächst dt eliminiert
.
ik
α
î þ
í ý
ì ü′
1
2
-- -
xα
r
-----
l′xixk 2lrδik –
h2
---------------------------------
ds
dxi
ds
dxk
=
R44 0 =
Rik 0 =
f2
1
h2
----- 1
α
r
--- – = =
ds2 1
α
r
---ö
–
è ø
æ
dt2
1
1
α
r
--- –
------------ - dr2 r2( dϑ2 ϑdϕ2) sin2 + + – =
liefert nur etw., wenn entw. α oder
d2xμ
ds2
---------- -
α β
μ
î
þds
í ý
ì
üdxα
ds
dxβ
0 für μ 1 2 3 4. = = +
μ 4 =
β 0 =
4 α
4
î þ
í ý
ì ü
1
f2
--- -
4 α
4
1
2
-- -
1
f2
--- -
∂f2
∂xα
-------- = =
1
f
-- -
∂xα
∂f
=
∂2x4
ds2
----------
1
f
-- -
df
∂xα
--------
ds
dx4
ds
dxα
+
f2-------
dx4
ds
- konst. = x1
··
: x2
··
: x3
··
x1 : x2 : x3 =
r2
ds
dϕ
b =
ds2 f2dt2
dσ2
h2dr2 r2dϕ2 +
– =
f2-------
dt2
ds
1
h2-------
dr2
ds
-
r2---------
dϕ2
ds
+ + =
f2æ
1 h2-------
dr2
ds
-
r2--------ö
dϕ2
ds
- + +
è ø
konst –E = =
r2------
dϕ
ds
b =