DOC. 71 PRINCETON
LECTURES 527
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wobei
i
der
Geschwindigkeitsvektor
der Elektrizität
(mit
der
Licht-
geschwindigkeit
als
Einheit)
ist. Führt
man Jß
und
fpßv
gemäß
(30a)
und
(31) ein,
so
erhält
man
als
erste
Komponente
den Ausdruck:
[46]
9l9^3
4" 4"
WliJf
Mit
Rücksicht
darauf, daß
p11
wegen
der
Antisymmetrie
des Tensors
(tp)
verschwindet,
sind
die
Komponenten
von
f
durch die
ersten
drei Kom-
ponenten
des vierdimensionalen Vektors
Kf¡
=:
9'ftyJv (36)
gegeben,
dessen
vierte
Komponente gegeben
ist durch
^4
~
(P«
¿i
4"
4~
=
i(e«ti
-f-
e"iy
-|-
t,
i#) =
jl.
(37)
Es
gibt
also einen vierdimensionalen
Vektor
der
Kraftdichte,
dessen
erste
drei
Komponenten
die
Komponenten
f1,
f2, f3
der
ponderomotorischen
Kraftdichte,
dessen vierte
Komponente gleich
der mit
y-1
multipli-
zierten
Leistungsdichte
A
(Energieabgabe
des Feldes
pro
Volum-
und
Zeiteinheit)
ist.
Ein
Vergleich
von
(36)
und
(35) zeigt,
daß die
Relativitätstheorie
eine formale
Vereinigung
der
ponderomotorischen
Kraft
des
elektrischen
Feldes
Qc
und der Biot-Savartschen
bzw.
Lorentzschen Kraft
[i,
h]
leistet.
[47]
Masse und Energie. Aus der Existenz und
Bedeutung
des
Vierervektors
(Ku)
läßt sich
ein
eminent
wichtiger
Schluß
ziehen.
Wir
denken
uns
einen
Körper,
auf
den
ein
elektromagnetisches
Feld eine
Zeitlang
einwirkt.
In
der
symbolischen
Figur
bedeutet
Ox1
die
x1-Achse
und
zugleich
einen
Ersatz für
die drei räumlichen
Achsen
Ox1, Ox2, Ox3;
Ol
bedeute die
(reelle)
Zeitachse. In dieser
Figur
haben wir einen endlich
ausgedehnten
Körper zu
einer
bestimmten Zeit
l
durch
eine
Strecke
AB
darzustellen,
die
ganze
raumzeitliche Existenz des
Körpers
durch einen Flächenstreifen, dessen
Begrenzungen gegenüber
der l-Achse überall
um
weniger
als 45°
geneigt
ist. Zwischen den Zeitschnitten
l
= l1
und
l
=
l2,
aber nicht bis
zu
diesen
reichend,
ist
ein
Stück
des
Streifens schraffiert
gezeichnet.
Es
deutet das
raumzeitliche
Gebiet
an,
in
welchem das
elektromagnetische
Feld
auf
den
Körper
einwirkt bzw.
auf
seine elektrischen
Ladungen,
welche
die
Wirkungen
auf ihn
übertragen.
Wir richten
unser
Augen-
merk
auf
die
Änderungen,
welche
Impuls
und
Energie
des
Körpers
bei
dieser
Gelegenheit
erleiden.
Fig.2.