DOC. 71 PRINCETON LECTURES 529
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wie
die
dxv
selbst
Vektorcharakter
haben;
wir bezeichnen
(Uo)
als den
vierdimensionalen Vektor
(kurz "Vierervektor")
der
Geschwindigkeit.
Seine
Komponenten
erfüllen
nach
(38)
die
Bedingung
S
-
-1
----(40)
Man sieht,
daß dieser
Vierervektor,
dessen
Komponenten
in
gewöhnlicher
Schreibweise
~ijL~
(41)
sind,
der
einzige
vierervektor
ist, welcher
aus
den
(dreidimensional
definierten) Geschwindigkeitskomponenten
qx
=
dx/dl,
qy
=
dy/dl, qx
=
dz/dl
des
materiellen
Punktes
gebildet
werden
kann.
Man
ersieht
daraus,
daß
("£)...............(42)
jener
Vierervektor sein
muß,
der
für
den materiellen
Punkt
dem
Vierer-
vektor
von
Impuls
und
Energie
gleichzusetzen
ist, dessen Existenz wir
oben erwiesen haben. Durch
Gleichsetzung
der
Komponenten
erhalten
wir
in dreidimensionaler Schreibweise
I
Vi
-
(43)
=
I
-
Man
erkennt
in
der
Tat,
daß die
Impulskomponenten
bei
(gegen
die
Lichtgeschwindigkeit)
kleinen
Werten
der
Geschwindigkeit
mit denen
der
klassischen Mechanik übereinstimmen.
Bei
großen
Geschwindig-
keiten
aber wächst der
Impuls
rascher als
linear
mit
der
Geschwindig-
keit
an,
um
bei
Annäherung
an
die
Lichtgeschwindigkeit
unendlich
zu
werden.
Wendet
man
ferner die
letzte
der
Gleichungen (43)
auf einen
ruhenden
Massenpunkt
an
(q
=
0),
so
sieht
man,
daß die Energie
E0
eines
ruhenden
Körpers seiner
Masse
gleich
ist. Bei Wahl
der
Sekunde als Zeiteinheit würde sich
Et
=
mc*
..............(44)
ergeben
haben.
Masse
und
Energie
sind also
wesensgleich,
d. h.
nur
verschiedene
Äußerungsformen
derselben Sache. Die Masse
eines
Körpers
ist keine
Konstante,
sondern
mit
dessen
Energieänderungen
ver-
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