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PRINCETON LECTURES 567
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Nullpunkt
verschwinden, also
auch
die
Tuav,
ist
die
Berechnung
der
Ruv
dieser
Mannigfaltigkeit
nach
(88)
im
Nullpunkt
sehr einfach.
Man
erhält
a»
Ru*
=
vr10My
-
-
-
gMy.
Da
die
Beziehung
Ruv
=
a2/2guv
allgemein
kovariant ist, und alle
Punkte
der
Mannigfaltigkeit geometrisch gleichwert
sind,
so
gilt die
Beziehung
für
jedes
Koordinatensystem
und
überall in der
Mannigfaltig-
keit.
Um
Verwechslung
mit
dem
vierdimensionalen
Kontinuum
zu ver-
meiden,
wollen
wir
im
folgenden
die
auf das dreidimensionale Kontinuum
bezüglichen
Größen
durch
griechische
Buchstaben bezeichnen und setzen
R/tv
-
Vfi*.............(120)
Nun
gehen
wir dazu
über, die
Feldgleichungen (96)
auf
unseren
Spezialfall
anzuwenden.
Man erhält
nach
(119)
für
die vierdimensionale
Mannigfaltigkeit
Rpv
~
Puv
fur
di®
Indizes
1
bis
3
1
-fflt
-
=
Rn
-R44
0
I
......(121)
Für
die
rechte
Seite
von (96)
kommt der
Energietensor
für staub-
artig
verteilte Materie in Betracht.
Nach dem
Bisherigen
müßte
also
gesetzt
werden
•jviv
_
6
®£r
ds ds
'
spezialisiert
auf
den Fall der Ruhe. Wir
fügen
aber
noch ein
Druck-
glied
hinzu,
das
sich
physikalisch
wie
folgt begründen
läßt.
Die
Materie
besteht
aus
elektrischen Elementarteilchen.
Diese
können auf der Basis
der Maxwellschen Theorie nicht
singularitätsfrei
als
elektromagnetische
Felder
aufgefaßt
werden;
man
braucht in
Maxwells
Theorie nicht
ent-
haltene
energetische Terme,
um
der Tatsache
gerecht
zu werden,
daß das
einzelne Elementarteilchen trotz der abstoßenden
Wirkung
seiner
gleich-
namig geladenen
Teile
aufeinander
Bestand
habe. Poincaré
hat
daher,
um
dieser Tatsache
irgendwie vorläufig gerecht
zu
werden,
im
Innern
dieser Teilchen einen Unterdruck
angenommen,
welcher
die
elektrosta-
tische
Abstoßung kompensieren soll. Es
kann
nun
nicht
behauptet
werden,
daß dieser Druck außerhalb der
Elementarteilchen verschwinde.
Diesem
Umstand werden wir in
unserer
phänomenologischen Darstellung
dadurch
gerecht,
daß
wir
in
unserer
phänomenologischen Darstellung
der
Materie ein
Druckglied beifügen.
Dieses
ist aber nicht mit
dem
Druck der
Hydrodynamik
zu
verwechseln,
der
ja
nur
zur
energetischen
Darstellung dynamischer
Verhältnisse innerhalb
der
Materie dienen
soll.
In
diesem
Sinne
setzen wir
-
9u
» 9*t
®
9uv
P.......(122)
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