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PRINCETON LECTURES
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In
unserem
Spezialfall
ist daher
zu
setzen
TpV = yßv
p
(für
fi
und
v
von 1
bis
3)
Ttt
=
6 -p
T
=
-
vßVYßVp
+
d
-
p
=
ö
-
4p.
Mit
Rücksicht darauf, daß die
Feldgleichungen
(96)
auch
in
der Form
n,
'/IV -
14
(TUv
-
g
9/tv
1
)
geschrieben
werden
können,
erhalten wir demnach
aus (96)
die
Glei-
chungen
2vuv=252/2
o
=
-*(!+?)•
Hieraus
folgt
-
.............(123)
Damit ist
den
Feldgleichungen Genüge geleistet.
Soll die
Welt
quasi-euklidisch,
ihr
Krümmungsradius
also
un-
endlich
sein,
so
muß
v
verschwinden. Es ist aber
unwahrscheinlich,
daß die mittlere Dichte der Materie in der
Welt
wirklich
Null
sei;
dies
ist
unser
drittes
Argument gegen
die Annahme
dafür,
daß
unsere
Welt
quasi-euklidisch
sei.
Ebensowenig
scheint der
von
uns hypothetisch
eingeführte
Druck verschwinden
zu
können,
dessen
physikalische
Natur
erst durch eine bessere theoretische
Erkenntnis
des
elektromagnetischen
Feldes
erfaßt
werden könnte. Nach der zweiten der
Gleichungen
(123)
ist der
Weltradius
a
durch die Gesamtmasse M der Materie
bestimmt,
gemäß
der
Gleichung
M
x
........(124)
durch
welche
Relation die
völlige Abhängigkeit
des
Geometrischen
vom
Physikalischen
besonders deutlich
hervortritt.
Gegen
die
Auffassung
von
der räumlich-unendlichen und für die
Auffassung
einer
räumlich-geschlossenen
Welt
läßt
sich also
folgendes
anführen:
1. Vom
Standpunkt
der
Relativitatstheorie
ist
die
Bedingung der
raumlichen Geschlossenheit viel einfacher als
die
der quasi-euklidischen
Struktur entsprechende Grenzbedingung
im
Unendlichen.
2.
Der Gedanke Machs,
daB
die Tragheit auf Wechselwirkungen
der
Korper
beruhe,
ist in
erster
Naherung in den Gleichungen der
Relativitatstheorie enthalten;
aus
ihnen folgt namlich,
daB
die
Tragheit
[141]
[142]