46 DOC.
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COMMENT ON DE SITTER SOLUTION
270
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vorn
7.
Marz 1918
Kritisches
zu
einer
von
Hrn.
De
Sitter
gegebenen
Lösung
der
Gravitationsgleichungen.
Von
A.
Einstein.
[1]
[3]
[2]
Hr.
De
Sitter, dem
wir
tiefgreifende Untersuchungen
auf dem Gebiete
der
allgemeinen
Relativitätstheorie verdanken,
hat
in
letzter Zeit
eine
Lösung
der
Gravitationsgleichungen gegeben1,
welche nach seiner Mei-
nung
möglicherweise
die metrische
Struktur
des Weltraumes
darstellen
könnte.
Gegen
die
Zulässigkeit
dieser
Lösung
scheint
mir
aber
ein
schwerwiegendes Argument
zu
sprechen,
das
im
folgenden
dargelegt
werden
soll.
Die De
Sittersche
Lösung
der
Feldgleichungen
Guv-xyuv=-zTuv+1/2guvxT
(1)
lautet
Tuv=o
(fur
alle
Indices)
da2=-dr2-R2
sin2r/R[dl2+sin2ld(-)2+cos2r/Rr2dt2
(2)
wobei
r,
W, 0, t
als
Koordinaten
(x1...x4)
aufzufassen sind.
-
Wir werden
es
als
Forderung
der Theorie
zu
bezeichnen
haben,
daß die
Gleichungen
(1)
für alle Punkte
im
Endlichen
gelten.
Dies
wird
nur
dann der Fall
sein können,
wenn
sowohl die
guv,
wie
die
zugehörigen
kontravarianten
guv
(nebst
ihren
ersten
Ableitungen) stetig
und
differenzierbar
sind:
im besonderen
darf
also
die Determinante
g
=
|guv|
nirgends
im
Endlichen verschwinden.
Diese Aussage
bedarf
aber noch
einer
näheren
Bestimmung
und
einer
Einschränkung.
Ein
Punkt
P
heißt dann
ein
im Endlichen
gelegener
Punkt«,
wenn
er
mit einem ein
für
allemal
gewählten Anfangspunkt
Po
durch eine
Kurve
verbunden werden
kann,
so
daß
das
über
diese
erstreckte Abstands-
integral
1
Proc. Acad. Amsterdam.
Vol.
XX.
30.
Juni
1917. Monthly
Notices of the
Royal
Astronomical
Society
Vol. LXXVIII. Nr.
1.