DOCUMENT
69 APRIL 1915
112
wobei
Ll
der
Laplace’sche Operator
ist. Hieraus
folgt
bekanntlich
wegen
der
Grenzbedingungen[5]
ä6iguv
=
0
Multipliziert
man
diese
Gleichung
mit
xa
und
integriert
sie über das
ganze
Gebiet,
so
folgt
nach
partieller
Integration
für
jede
Index-Kombination
=
0.
...(I)
Es ist dies eine
Folge
des
eigentümlichen Degenerierens
der
Gleichung
81Bm
=
0
in dem
von
Ihnen
herangezogenen Spezialfall.
Aus
Gleichung
(63)
der
Abhandlung[6]
und
der
Definition
für
die
82guv
folgt
ferner bei unendlich
kleinem Gebiet
allgemein
j82^vdT =
0
...
(II)
Aus
(I)
und
(II)
folgt
also
=
0
für
jede
Indexkombination.
Daraus
folgt,
dass die
von
Ihnen
eingeführte
Spezialisierung es gerade
mit sich
bringt,
dass die
Gleichungen (1)
dieses Briefes nicht
hinreichende
Bedingungen
sind für den Tensorcharakter
von
-p
gegenüber
einer infinitesimalen Transforma-
tion.
Im
allgemeinen
wird sich
aber
die
Gleichung
81Bm
=
0
nicht auf
eine Glei-
chung
erster
Ordnung
für die
Sjguv
reduzieren
lassen.
Dann besteht
mein Beweis
zu
Recht, überhaupt
für alle endlichen
Transformationen.
Diese
Betrachtung legt
eine Modifikation meines Kovarianzbeweises
nahe,
in
welchem
nur
die
S1
-Variationen
benutzt
werden,
da die
S2
Variationen
nichts
zu
den
massgebenden
Grössen
j
JgdgUvdx
beitragen.
Es
grüsst
Sie
herzlich
Ihr
ganz
ergebener
A. Einstein.
Eine
so
interessante
Korrespondenz
habe ich noch nicht erlebt. Sie sollten
sehen,
wie ich mich
immer auf
Ihre Briefe freue.
Besten Dank
für
Ihre
Abhandlung.
ALS.
[16 238].
The
envelope
is
addressed “Herrn Prof. Dr. T. Levi-Civita
Université Padova
Italia.,”
and
postmarked
“Berlin
W
15
2.4.15.
5-6N[achmittags].”