DOCUMENT 71 APRIL 1915
115
Dividiere
ich die
Gleichung[2]
1
_
1
dx'
ti-Fg
Uv
dXUDXV
durch
das Gebiet
JDT
=
E,
wähle ich die
sg^v
gemäss obiger
Festsetzung,
so er-
hält
man
mit Hilfe des
angegebenen
Ausdrucks für die
AUV
mit
desto
grösserer
Ge-
nauigkeit,
je
kleiner
E-
O
gewählt
wird:
ff
,,rg'dxy
dxV
-yUv
Hieraus
folgt,
weil die
yuv
frei wählbar
sind,
euv
=
dx'adx'T®'GX
JTg
dxudxvJig'
Diese
Betrachtung
kann wohl
kaum
das
treffen, was
Sie
meinen,
weil sie
zu
nahe
liegt;
aber
ich hoffe
doch,
dass Sie mich
an
Hand
derselben
leichter
zum
Verständ-
nis des Sie
bewegenden
Bedenkens werden führen
können.-
Meinen
Brief
zur
Widerlegung
Ihres
Beispieles
werden Sie erhalten
haben.[3]
Ich wiederhole noch einmal.
Mein
Beweis des invarianten Charakters
von
Sj
versagt
bei
solchen infinitesi-
malen
Transformationen,
bei welchen
für das
ursprüngliche
System
die kon-
stant sind,
da dann die Grössen
AuV
nicht frei
wählbar
sind,
sondern sämmtlich
verschwinden.
Analoges gilt
aber
nicht
bei veränderlichen
guv.
Der
Beweis
ver-
sagt
also im
allgemeinen
nicht,
sondern
nur
in
gewissen Spezialfallen.
Da
sich das
Beispiel
auf
einen
derartigen Spezialfall
bezieht,
beweist
es
nichts
gegen
die
Gültigkeit
des Satzes im
Allgemeinen.
Ich
muss sogar gestehen,
dass ich durch die
tieferen
Überlegungen, zu
denen
mich Ihre interessanten Briefe
brachte,
noch fester in
der
Überzeugung
wurde,
dass
der Beweis
vom
Tensorcharakter
von
Euv/-g
im
Prinzip
richtig
ist.
Es
grüsst
Sie herzlich
Ihr
Einstein.
ALS.
[16 240].
The
envelope
is
addressed
“Herrn Prof. Dr. Levi Civita Università di Padova
Italia.,”
and
postmarked
“Berlin-Wilmersdorf
1
8.4.15. 2-3N[achmittags].”
[1]Einstein had tried to refute Levi-Civita’s
objection
in Docs. 62 and 66.
[2]The equation
below is derived in Doc. 66.
[3]Doc.
69.