DOCUMENT 567 JUNE 1918
809
[14]Doc.
561.
[15]With
the
two results
mentioned
here, both
problems
that Klein noted
in Einstein's
proof
(see
Doc.
561,
notes
6 and
7,
and
the first
paragraph
of this
document)
can
be resolved. See Doc.
556,
note
9,
for
the
proof
of
the first
of
these
two results.
567.
To
Felix Klein
[Berlin,
20 June
1918]
Sehr
geehrter
Herr
Kollege!
Sie haben vollkommen Recht. Die De Sitter’sche Welt ist
an
sich
singularitäts-
frei und ihre
Weltpunkte
sind alle
gleichwertig.[1]
Eine
Singularität
kommt
erst
durch
die
Substitution
zustande,
welche den
Übergang
auf
die statische Form des
Linienelements
liefert.
Diese
Substitution
ändert
die
Analysis-Situs-Verhältnisse.
Zwei
Hyperflächen
t
=
t1
und
t
= t2
schneiden
sich
nämlich
in der
ursprünglichen Darstellung,
während sie sich
in
der
statischen nicht schneiden.[2] Damit
hängt
es
zusammen,
dass
man
für die
physika-
lische
Interpretation
bei der statischen
Auffassung
Massen
nötig
hat,
bei der ersten
dagegen
nicht.[3]
Meine kritische
Bemerkung
gegenüber
der De Sitter’schen Lö-
sung
bedarf
der
Berichtigung;
es
existiert
thatsächlich
eine
singularitätenfreie
Lö-
sung
der
Gravitationsgleichungen
ohne Materie.[4] Aber diese Welt dürfte als
phy-
sikalische
Möglichkeit
keinesfalls in Betracht
kommen.
Denn
es
lässt sich
auf
der-
selben keine
Zeit
t
so
festlegen,
dass sich die dreidimensionalen Schnitte
t
=
konst.
nicht
schneiden,
und dass diese
Schnitte
einander
gleich
sind
(metrisch).[5]
Mit dem besten Dank für Ihren schönen
und
aufklärenden
Brief
Ihr
ergebener
A. Einstein.
AKS
(GyGöU,
Cod. Ms.
F.
Klein
22B:
Einstein, 17). [14 449].
The
verso
is addressed
"Herrn
Prof.
Dr.
F.
Klein Universität
Göttingen.,"
and
postmarked
"Berlin-Wilmersdorf
[1]
20.6.18. 4-5N[achmit-
tags]."
The
recipient
has written
the
following at
the
head
of
the
verso:
"Ist
denn
Weyl
erschienen?
Verabredung wegen
der
Baupläne
d.
Math.
Inst." His
dating
device
at
the
head
of the
document is
omitted.
[1]See
the
preceding
document.
[2]As
is illustrated in the
figure
in
note
7
of
the
preceding
document,
all
hypersurfaces
of
simulta-
neity, as
measured
by
a
time coordinate t of the
type
used to write the De Sitter solution in static
form,
intersect
one
another
at v
=
(0
=
0
on
the
hyper-hyperboloid representing
the De Sitter solution.
If,
however,
the De Sitter solution is
(erroneously) thought
of,
as
Einstein did
(see
Doc.
556),
as
the lim-
iting case
of
the
hybrid
static solution
constructed
by
Weyl-in which
part
of
the static
form of
the
De Sitter solution is
pieced
together
with
part
of
the solution for
an incompressible
fluid
(see
Doc.
511,
note
5,
and Doc.
544, note 9,
for
more
detailed
discussion)-the
hypersurfaces
of
constant
t
do
not
intersect.
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