834 DOCUMENT 589
JULY 1918
final
version
of the
paper
that
grew
out
of
these lectures
(Klein,
F. 1918a) was
not
presented
to
the
Royal Society
until
mid-September.
[2]Klein, F.
1917.
[3]Klein
considered the variation
of
the action
integral
for
general relativity
under
the
Lie variation
5*guv
=
g'uv(x)
-
guv(x)
induced
by
some
diffeomorphism xm
-
x'm
=
xm
+
Ax1
(see
Doc.
492,
note
12,
for
further discussion
of
this notion;
ph is
Klein’s notation for
Ax1).
Because
of
the
general
covariance
of
the
Lagrangian
in this action
integral,
the
integral
is
stationary
under this variation. As
Klein
points
out,
the variation
can
be written
as
the
sum
of
two
parts.
The first
part
vanishes
on
account
of the
Euler-Lagrange equations.
The second
part
must
thus also vanish
separately.
In the
expression
below for this second
part,
the
sum
indicated
by
the two
terms
between
curly
brackets
rep-
resents
a
determinant whose
rows
are
the
components
of
the
vectors e'1, d'wV-,
d''w^,
and
d'''w^,
the last
three
forming an
orthonormal
set
spanning a hyperplane tangent
to
the
hypersurface
of
inte-
gration (see
Doc. 641 for
more explicit
notation
of
this
same integral).
The
integrand can
also be
written
as Jgeunu,
where nu
is
the normal
on
the
hypersurface
of
integration
(see
Doc.
581, note
9,
for discussion
of
a
similar
quantity).
[4]With
the
help
of
Gauss’s theorem,
the
integral
above
can
be rewritten
as
/dm(/gem) d4x.
Since
the
integral
must vanish, eh has
to satisfy
d^(Jge^)
=
0,
which
suggests
the
identification
of
e?F
as
the
energy
vector.
[5]See Klein,
F.
1918a,
sec.
7.
589.
To
Felix Klein
[Ahrenshoop,]
22. VII.
18
Hoch
geehrter
Herr
Kollege!
Es ist sehr
gut,
dass Sie die formale
Bedeutung
der
tv%
aufklären
wollen.[1]
Denn
ich
muss zugeben,
dass die
Ableitung
des
Energiesatzes
für Feld und Materie
zu-
sammen vom
mathematischen
Standpunkt unbefriedigend
erscheint,
sodass
man
die
tva
formal
gar
nicht
charakterisieren
kann.
Ich möchte noch
bemerken,
dass die
Einführung
der Hamilton’schen Funktion
6*
für das
guv
-Feld
gegenüber
der
abgesehen
von
der
blossen rech-
nerischen Einfachheit noch einen Vorteil
hat.[2]
Bei dem Schwarzschild’schen Ku-
gelproblem[3]
hat
es
sich
gezeigt,
dass
man an
der
Kugeloberfläche
die
Stetigkeit
der
ghv,
aber nicht der
g£av
zu
verlangen
hat,
welch
letztere Grössen
an
der
Grenze
einen
Sprung
erleiden.
bleibt also
überall,
auch
an
der
Kugeloberfläche
endlich,
während
0
unendlich
wird. Ohne die
Einführung
von
0* dürfte
es
sich schwerlich
rechtfertigen
lassen,
dass
man
sich damit
begnügen
kann,
die
Stetigkeit
der
gUv
al-
lein
zu
fordern.
Mit
bestem
Gruss Ihr
ganz ergebener
A.
Einstein.
AKS
(GyGöU,
Cod. Ms.
F.
Klein 22B
:
Einstein,
18).
[14 451].
The
verso
"Herrn
Prof.
Dr.
F.
Klein Universität
Göttingen,"
with return address "Abs. A. Einstein
Ahrenshoop.,"
and
post-
marked
"Ahrenshoop
22.7.18
3-4N[achmittags]."
[1]Klein
outlined his
plans a
week
earlier
(see
the
preceding
document).
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