DOCUMENT 650 NOVEMBER 1918
943
3)
Nun
haben
wir den
einleuchtenden Satz:
Puvpo
transformiert sich
(bei
beliebi-
ger
Transformation der
w), wenn man von
Gliedern mit niederen
Differentialquo-
tienten
absieht, wie ein Tensor.
Dies
genügt,
um
zu
schliessen,
dass
-dK/dguvpo
ein Tensor
ist,
der
nun,
wie in mei-
nem vorigen
Briefe,
Kpouv
heissen
soll.[6]
4)
Nachdem wir diese Erkenntniß
gewonnen
haben,
setzten
wir,
wieder wie in
meinem
vorigen Briefe,
unter
Heranziehung
des Prozesses der kovarianten Diffe-
rentiation
pr
=
A^
+
r^p^
+
r^,
wo
jetzt
Auvp
ein Tensor ist.
5)
Hiernach ist
-KpouvAuvp
ein
richtiggehender Vektor,
den wir
wegstreichen.
Bleibt:
0°
=
(
)puv
zu
untersuchen,
was
wir
gleich
abkürzend
= BouvPuv
setzen wollen.
6)
Jetzt
beginnt
das
Spiel von
1),
2)
....
vom
Neuen:
a)
Jedenfalls
ist
dQo/dwo
Invariante.[7]
b)
In
ihr tritt
als
höchster
Term
BouvPuvo
auf.
c)
puov
transformiert
sich,
bis
auf
niedere
Glieder
(die
nur
Faktoren
Puv
enthalten),
wie ein Tensor.
d)
Also ist
Bouv
ein Tensor.
e)
Also auch
BouvPuv
ein
richtig
gehender
Vektor.
Fertig!
Das ist doch wunderschön
und scheint die
Prinzipien
für viele
weitergehenden
Ueberlegungen
zu
enthalten,
was
ich aber noch nicht
durchgedacht
habe.
Bestens
grüssend
Ihr
F.
Klein.
ALS.
[14 415].
[1]Doc.
646.
[2]See
Hilbert
1915,
pp.
400-401.
[3]The proof
is thus
more general
than the
one
offered five
days
earlier (see Doc.
645).
[4]For
the definitions
of
various
quantities
used
below, see
Doc.
645,
note 2.
[5]Presumably,
dCo/dwo
should
be
1/gdgCo/dwo,
the invariance
of
which
can
be
established
along
the
lines
of
the
argument given
in Doc.
641,
note 4.