DOC.
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THEORY OF THERMAL
EQUILIBRIUM 71
Kinetische Theorie des
Wärmegleichgewichtes
etc.
431
Die Anzahl der
Systeme,
deren Zustandsvariable
vor
der
Aenderung
innerhalb des unendlich kleinen Gebietes
g
sich
befinden,
ist durch die Formel
gegeben
dN
=
Ae-2h(V+L)JdP1
...
dpn,
dabei
steht
es
in
unserer
Willkür,
für
jedes gegebene
h
und
Va
die willkürliche Constante
von
V
so zu
wählen,
dass die
Con-
stante
A
der Einheit
gleich
wird.
Wir
wollen dies
thun,
um
die
Rechnung
einfacher
zu
gestalten,
und die
so
genauer
defi-
nirte Function
V*
nennen.
Man
sieht
nun
leicht,
dass die
von
uns
gesuchte
Grösse
den
Wert erhält:
(2)
= 1Nf*i'-2h(r+Li-r*'tP1
...
dqn,
wobei
die Integration
über alle
Werte
der
Variabeln
zu er-
strecken ist. Dieser Ausdruck stellt nämlich die
Vermehrung
der mittleren
potentiellen Energie
des
Systems
dar,
welche
einträte,
wenn
zwar
die
Zustandsverteilung
sich
gemäss
8V*
und Sh
änderte,
V
aber
sich
nicht
explicite
veränderte.
Ferner
erhalten wir:
[35]
[36]
(3)
4xA2j^d^
=
4xif
S\*-2h{V^L))-h.V.dP1
...
dqn
=4x8[hF]-
f
e~2h^'
+
^8[h
V]
dPi
...
Die
Integrationen
sind hier und
im
Folgenden
über alle
mög-
lichen Werte der Variabeln
zu
erstrecken. Ferner hat
man
zu
bedenken,
dass die Anzahl der betrachteten
Systeme
sich
nicht ändert. Dies liefert
die
Gleichung:
fd(e-2W
+
Lt)dpx
.
. .
dgn
=
0,
oder
Je-2h{v+DS(h
V)dPl
.
.
.
dqn
+ Sh
JrJ»(r
+ t)§{L)
[37]
dPl
...d9n
=
0,
oder
(4)
^e-2h(v'
+ LS{hV)dPl..
.
dqn
+ 4*Z?A
=
0.
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