DOC.
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FOUNDATIONS OF THERMODYNAMICS
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182 A. Einstein.
oder,
da bei der
Integration
der Klammerausdruck als eine
Konstante
gelten
kann,
da die
Energie
E
des
Systems
vor
und nach dem Prozesse
sich
nie merklich
von
einem bestimmten
Mittelwerte
unterscheidet,
und unter
Berücksichtigung
von
Gleichung
(5):
(5")
de
-
2Edh
-
2h^
dd~dX =
0.
Nach
Gleichung
(4')
ist
aber:
-2hdE+2h^^-dl
+ 2hdQ
=
0
und durch Addition dieser beiden
Gleichungen
erhält
man:
2k.dQ
=
d{2kE-
e)
oder,
da
1/4h
=
x.T
=rf(y
-2*c)
=
dS.
Diese
Gleichung sagt aus,
das
dQ/T
ein
vollständiges
Differential
einer Größe
ist,
welche wir
die Entropie S
des
Systems
nennen
wollen.
Unter
Berücksichtigung
von
Gleichung
(5)
erhält
man:
S
=
2
x (2
k
E
-
c)
=
~
+
-
x
log Je
~
2
h
E
dp1...
dpn,
wobei
die Integration
über alle Werte der Variabeln
zu er-
strecken ist.
§
7.
Über
die
Wahrscheinlichkeit
von
Zustandsverteilungen.
Um
den zweiten
Hauptsatz
in
seiner
allgemeinsten
Form
herzuleiten,
müssen
wir die Wahrscheinlichkeit
von
Zustands-
verteilungen
untersuchen.
Wir betrachten eine sehr
große
Zahl
(N)
isolierte
Systeme,
welche alle durch das nämliche
Gleichungssystem
(1)
darstellbar
seien,
und deren
Energie
bis auf unendlich kleines überein-
stimme. Die
Zustandsverteilung
dieser N
Systeme
läßt sich
dann
jedenfalls
darstellen durch eine
Gleichung
von
der
Form:
(2')
dN
=
e
(p1.
.
.
pn. t) dp1
. .
.dpn.
wobei
€
im
allgemeinen von
den
Zustandsvariabeln
p1...pn
und außerdem
von
der Zeit
explizite abhängt.
Die Funktion
€
charakterisiert
hierbei die
Zustandsverteilung vollständig.
Aus
§
2
geht hervor,
daß,
wenn
die
Zustandsverteilung
konstant
ist, was
bei sehr
großen
Werten
von
t
nach
unseren