DOC.
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FOUNDATIONS OF
THERMODYNAMICS
91
184 A.
Einstein.
Ist
l
groß genug,
so
kann
man
hierfür ohne merklichen
Fehler
setzen:
log
W
=
konst.
-
I
e
log
e
dp1...dpn.
In
dieser
Gleichung
bedeutet
W
die Wahrscheinlichkeit
dafür,
daß die
bestimmte,
durch die Zahlen
E1,
E2...El,
bez.
durch
eine bestimmte
Funktion
e von
p1...pn gemäß Gleichung
(2')
ausgedrückte Zustandsverteilung
zu
einer bestimmten
Zeit
herrscht.
Wäre in dieser
Gleichung
E =
konst.,
d.
h.
von
den
pv un-
abhängig
zwischen den
betrachteten
Energiegrenzen,
so
wäre
die
betrachtete
Zustandsverteilung stationär,
und, wie
leicht
zu
beweisen,
der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit
W
der
Zustandsverteilung
ein Maximum.
Ist
E
von
den
Werten der
pv
abhängig,
so
läßt
sich
zeigen,
daß
der
Ausdruck fur
log
W
fur die
betrachtete
Zustandsverteilung
kein
Extremum
besitzt,
d.
h.
es
gibt
dann
von
der
betrachteten
Zustandsverteilung
unendlich
wenig verschiedene,
fur welche
W
großer
ist.
Verfolgen
wir die
betrachteten N
Systeme
eine
beliebige
Zeit
hindurch,
so
wird sich die
Zustandsverteilung,
also
auch W
beständig
mit der
Zeit ändern,
und wir werden
anzunehmen
haben,
daß immer wahrscheinlichere
Zustandsverteilungen
auf
unwahrscheinliche
folgen
werden,
d. h.
daß
W
stets
zunimmt,
bis die
Zustandsverteilung
konstant und
W
ein Maximum
ge-
worden ist.
[17]
In
den
folgenden Paragraphen
wird
gezeigt,
daß
aus
diesem
Satze
der
zweite
Hauptsatz
der
Thermodynamik ge-
folgert
werden kann.
Zunächst ist:
Je'logIdp1...dp
JeIogedp1...dp~
wobei durch
die
Funktion
e
die
Zustandsverteilung
der
NSysteme
zu
einer
gewissen
Zeit
t,
durch die
Funktion
e'
die Zustands-
verteilung
zu
einer
gewissen späteren
Zeit
t'
bestimmt,
und
die
Integration
beiderseits
über
alle Werte der Variabeln
zu
erstrecken ist. Wenn ferner die Großen
log
e
und
log
e'
der