DOC.
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MOLECULAR DIMENSIONS
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10
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Der zuletzt erhaltene
Ausdruck
ist
aber
nach
der ersten der
Gleichungen
(5)
mit
dn/dE
identisch.
Auf
gleiche
Weise
zeigt
man,
[18]
dass
die
zweite und
dritte
der
Gleichungen
(4)
erfüllt ist.
Ferner erhält
man
8u
8
v
8w
,
8£
+
H
+
Fl
=
{A
+ S
+
s1
(?)
Kj)
+
f
P3|4
1
+
I
B
E» s
^
1
+
I
ü
/"I
g
^ 1
j
AZ.
Da aber
nach
Gleichung
(5a)
p.294[/Da]
A
D
=
t A P3 A
Kj)
.
-{-
B
K})
g
-j-
0
Kj)
2
j,
I
1
Sf
1
sc2
so
folgt,
dass auch
die
letzte der
Gleichungen
(4)
erfüllt ist.
Was die
Grenzbedingungen betrifft, so
gehen
zunächst
für
un-
endlich
grosse
[j
unsere Gleichungen
für
u, v,
w
in
die Glei-
chungen
(1)
über.
Durch
Einsetzen
des
Wertes
von
D
aus
Gleichung (5a)
in die
zweite der
Gleichungen
(5)
erhält
man:
«
=
^$-{ ^€(^$*
+
£^
+
0^)
[19]
(6)
+
%
f7'
£(A£2-{-B
rf
+
CC~)
-
^
A
h-
Man
erkennt,
dass
u
für
[j
=
P
verschwindet. Gleiches
gilt aus
Symmetriegründen
für
v
und
w.
Es ist
nun
bewiesen,
dass
durch
die
Gleichungen
(5)
sowohl den Gleichungen
(4)
als
auch
den
Grenzbedingungen
der
Aufgabe
Genüge geleistet
ist.
Es
lässt
sich auch
beweisen,
dass
die
Gleichungen
(5)
die
einzige
mit den
Grenzbedingungen
der
Aufgabe verträgliche
Lösung
der
Gleichungen
(4)
sind.
Der
Beweis soll
hier
nur
angedeutet
werden. Es
mögen
in
einem endlichen Raume die
Geschwindigkeitskomponenten
u,
v,
w
einer
Flüssigkeit den
Gleichungen
(4)
genügen.
Existierte
noch
eine andere
Lösung
U,
V,
W
der
Gleichungen
(4),
bei
welcher
an
den
Grenzen des
betrachteten Raumes
U
=
u,
V
=
v,
W
=
w
ist, so
ist
(U
- u,
V
-
v,
W
-
w)
eine
Lösung
der
Geichungen
(4),
bei
welcher
die
Geschwindigkeitskomponenten
an
der Grenze
des
Raumes
verschwinden. Der
in dem
betrachteten
Raume befindlichen
Flüssigkeit
wird
also
keine mechanische Arbeit
zugeführt.
Da
wir die
lebendige
Kraft der
Flüssigkeit vernachlässigt haben,