DOC. 47 THE RELATIVITY PRINCIPLE
441
Einstein,
Relativitatsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen. 419
zu
S
schließen wir
unmittelbar,
daß
je zwei
der
folgenden Gleichungen
gleichbedeutend
sind:
x'=o
und
x
-
vt
=
o
y'=o
und
y=o
z'=o
und
z=o
Drei der
gesuchten Transformationsgleichungen
sind also
von
der
Form:
x'=a(x-vt)
y'=by
z'=cz.
Da die
Ausbreitungsgeschwindigkeit
des
Lichtes
im
leeren Raume
in
bezug
auf beide
Bezugssysteme gleich
c
ist, so
mussen
die beiden
Gleichungen:
x2+y2+z2=c2t2
und
x'2+y'2+z'2=c2t'2
gleichbedeutend
sein. Hieraus und
aus
den soeben fur
x',
y',
z' ge-
fundenen Ausdrücken schließt
man
nach einfacher
Rechnung,
daß die
gesuchten Transformationsgleichungen von
der
Form sein müssen:
X
-
P
(tj
•
ß'(x
vt)
y
=p{v).y
Z
{v)-Z.
Dabei
ist
*"17
V-?*
gesetzt.
Die
noch
unbestimmt
gebliebene
Funktion
von v
wollen
wir
nun
bestimmen.
Führen wir ein
drittes
mit
S
und
S'
gleichwertiges
Bezugssystem
S"
ein,
welches
relativ
zu
S'
mit der
Geschwindigkeit
-v
bewegt
und ebenso relativ
zu
S'
orientiert
ist, wie
S'
relativ
zu
S, so
erhalten wir durch
zweimalige Anwendung
der eben
erlangten
Gleichungen
{'
=
(p{v)-q){&v)
•
t
x
=p(v)-
9(&
v)
•
x
y'
=
p(v)-p(r-v)-y
z"
=
g)(v)
•
g(&
v)
•
z.
Da die
Koordinatenanfangspunkte
von
S
und
S"
dauernd
zu–