DOC.
47
THE
RELATIVITY
PRINCIPLE
443
Einstein,
Relativitätsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen. 421
bezug
auf
das
Bezugssystem
S
bestehen
zu
jeder
Zeit
t
von
S
nach
den soeben
abgeleiteten
Transformationsgleichungen
die
Beziehungen
if
v2
X2-xl=~
l--~(x2, -;)
Y2Y, Y2Y1
2:2
-2:~
=2:2'
-
2:1
(2)
Die kinematische Gestalt eines
in
gleichformiger Translations-
bewegung begriffenen Korpers hangt also
ab von
dessen
Geschwindig-
keit relativ zum Bezugssystem, und zwar unterscheidet sich die
kine-
matische Gestalt des Korpers
von
seiner geometrischen Gestalt lediglich
durch eine Verkurzung in Richtung der Relativbewegung
im
Verhaltnis
1:
/1
v2/c2. Eine Relativbewegung
von
Bezugssystemen mit
Uber-
lichtgeschwindigkeit
ist
mit unseren Prinzipien nicht vereinbar.
2.
Im Koordinatenanfangspunkt
von
S'
sei
eine Uhr ruhend
an-
geordnet, welche
v0
mal schneller laufe als die zur Zeitmessung
in
den
Systemen
S
und
S'
benutzten Uhren,
d. h.
diese Uhr fuhre v0-Perioden
aus in einer Zeit,
in
welcher die Angabe einer
relativ
zu
ihr
ruhenden
Uhr
von
der
Art
der
in
S
und
S'
zur Zeitmessung
be-
nutzten Uhren um eine Einheit zunimmt. Wie schnell geht
die erst-
genannte Uhr
vom
System
S
aus
betrachtet?
Die betrachtete Uhr beendet jeweilen eine Periode in
den Zeit-
epochen
tn'=n/,
wobei
n
die ganzen Zahlen durchláuft, und
für
die
V0
Uhr
dauernd
x'=0
ist. Hieraus
erhalt
man mit Hilfe der beiden
ersten Transformationsgleichungen
für
die Zeitepochen
tn,
in denen
die Uhr,
von
S
aus betrachtet, jeweilen eine Periode beendet
tn==
~9
=
-~
fl.
Vom
System
S
aus betrachtet fuhrt die Uhr also, pro Zeiteinheit
V0
v=v0/B=v01--v2/c2
Perioden aus; oder: eine relativ zu einem
Bezugssystem mit der Geschwindigkeit
v
gleichformig bewegte
Uhr
geht
von
diesem Bezugssystem aus beurteilt
im
Verhaltnis
1:
1-v2/c2
langsamer als die nämliche Uhr, falls sie relativ
zu
jenem
Bezugs-
system ruht.
Die Formel
v=v0
1-v2/c2
gestattet
eine sehr interessante