456 DOC. 47 THE RELATIVITY
PRINCIPLE
434
Einstein,
Relativitatsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen.
(11)
keinen
physikalischen Inhalt,
sondern sie sind dann als
Definitions-
gleichungen
der
Kraft
aufzufassen.
§
9. Bewegung
des Massenpunktes und mechanische
Prinzipien.
Multipliziert man
die
Gleichungen
(5)
und
(6)
der Reihe
nach
mit
X/4x,
Y/4x
...
N/4x
und
integriert
über einen
Raum, an
dessen Grenzen
die Feldstärken
verschwinden, so
erhält
man
wobei
UyY=
0,
. . .
(13)
Ee=(X2
+
F2
+
Z2)
+
±
(L*
+M1
+
JV-2)]
da,
die
elektromagnetische Energie
des betrachteten Raumes ist. Das erste
Glied
der
Gleichung (13)
ist nach
dem
Energieprinzip gleich
der
Energie,
welche
vom
elektromagnetischen
Felde
pro
Zeiteinheit
an
die
Träger
der elektrischen Massen
abgegeben
wird. Sind elektrische Massen mit
einem materiellen Punkte starr verbunden
(Elektron), so
ist
der auf
sie entfallende Anteil
jenes
Gliedes
gleich
dem
Ausdruck
b(Xx +
Yy
+
Zz),
wenn (X, Y, Z)
die äußere elektrische
Feldstärke
bezeichnet,
d. h.
die Feldstärke
abzüglich derjenigen,
welche
von
der
Ladung
des
Elektrons selbst
herrührt.
Dieser Ausdruck
geht vermöge
der Glei-
chungen (12)
über in
KxX+KyY+KzZ.
Der
im vorigen
Paragraph als
"Kraft"
bezeichnete Vektor
(Kx, Ky, Kz)
steht
also
zu
der
geleisteten
Arbeit
in
derselben
Beziehung
wie bei
der
Newtonschen
Mechanik.
Multipliziert
man
also die
Gleichungen (11)
der Reihe nach mit
[44] x,
y,
z,
addiert
und
integriert
über die
Zeit,
so
muß sich die kinetische
Energie
des materiellen Punktes
(Elektrons)
ergeben.
Man
erhält
(KxX
+
Kyy
+
K%x)dt
=
-r^C +
const
. .
(14)
*
r
c2
Daß die
Bewegungsgleichungen (11)
mit dem
Energieprinzip
im
Ein-
klang sind,
ist
damit
gezeigt.
Wir
wollen
nun dartun,
daß sie
auch
dem
Prinzip
von
der
Erhaltung
der
Bewegungsgröße
entsprechen.
Multipliziert
man
die zweite und
dritte
der
Gleichungen
(5)
und