DOC. 50 THEORY OF BROWNIAN MOTION 501
1908.]
ZEITSCHRIFT FÜR ELEKTROCHEMIE.
239
Es
ist
von
Interesse,
die eben berechnete
mittlere
Eigenbewegung mikroskopischer
Teil-
chen
mit
derjenigen gelöster
Moleküle bezw.
Ionen
zu
vergleichen.
Für eine nicht dissoziierte
gelöste Substanz,
deren Diffusionskoeffizient
be-
kannt
ist,
können wir
A
auf
Gleichung
(7a)
be-
rechnen. Für Zucker ist bei
Zimmertemperatur
[14]
D
=
0,33/24.60.60.
Hieraus berechnet
man aus
Gleichung (7a)
für
r
=
1:
A
=
27,6
Mikron
Aus der
Zahl
N
und
dem Molekularvolumen
des festen Zuckers kann
man
schließen,
daß
der
Durchmesser eines Zuckermoleküls
von
der
Größenordnung
eines tausendstel
Mikron,
also
etwa
tausendmal kleiner
ist,
als der Durchmesser
[15]
des vorher
betrachteten
suspendierten
Teilchens.
Nach
der
Gleichung
(8a)
ist daher
zu
erwarten,
daß
A
bei Zucker
etwa
V1000
mal
größer
sei,
als
bei
dem Teilchen
von
1
Mikron
Durchmesser.
Dies ist
nun, wie
man
sieht, wirklich ange-
nähert
richtig.
[16]
Für Ionen können wir
aus
ihrer
Wanderungs-
geschwindigkeit
l
aus
der
Gleichung
(8)
be-
stimmen. l ist
gleich
der
Elektrizitätsmenge
in
Coulomb,
welche
bei
der Konzentration
v
=
1
des betreffenden Ions und dem
Spannungs-
gefälle
1
Volt
pro
Zentimeter
durch
1
qcm
in
1
Sekunde hindurch
ginge.
Bei
diesem
ge-
dachten
Vorgang
ist die
Geschwindigkeit
v
der
Ionenbewegung
(in
Zentimeter/Sekunde)
offen-
bar durch die
Gleichung
bestimmt:
[17]
l
=
v.
96000.
Da ferner
1
Volt
108
elektromagnetische
Einheiten
enthält,
und die
Ladung
eines
(ein-
wertigen)
Ions
gleich
9600/N
elektromagnetischen
Einheiten
ist,
so
ist die
bei dem
gedachten
Vorgang
auf
ein Ion wirkende Kraft
k:
k=108.9600/N.
Setzt
man
diesen Wert
von
k und den
aus
der vorhin
gefundenen Gleichung
sich
ergebenden
Wert
von v:
l
v
=
96000
in
die
Gleichung
(2)
ein,
so
erhält
man:
k
io8.9600
*96 000
sr
V
l-N
Diese Formel
gilt
bei der üblichen
Definition
von
l auch für
mehrwertige
Ionen. Durch
Ein-
setzen
dieses
Wertes für
SR
in
die
Gleichung
(8)
erhält
man:
A
-
4,25.
io-5
\ITt.
Die
Formel
ergibt
für
Zimmertemperatur
und
t =
1:
Bezeichnung
des Ions
l
A in Mikron
H
300
125
K
65
58
Düsoamylammoniumion
C10
H24
N
24 35
(Eingegangen:
1. April.)
[18]
[19]
Published in
Zeitschrift
für
Elektrochemie und
angewandte
physikalische
Chemie
14 (1908):
235-239.
Received
1
April
1908,
published
24
April
1908.
[1]
Svedberg
1906a
and 1906b.
Svedberg was
the first
to
attempt
to
relate
Einstein's
theoretical
studies
of
Brownian motion
to
experimental
data.
Svedberg's
analysis
of
his
experiments
had
been criticized
by
Einstein
(Einstein
1907c
[Doc. 40]).
For
a
discussion
of Einstein's
reac-
tion to Svedberg's work,
see
the editorial
note,
"Einstein
on
Brownian Motion,"
§
VII,
pp.
219-222.
[2]
Richard Lorenz
was
Professor
of
Electro-
chemistry
and
Physical Chemistry
at
the ETH.
After
reading
Einstein 1905k
(Doc. 16),
he
wrote
to Einstein
requesting reprints
of Ein-
stein's
papers on
the foundations
of
statistical
physics (Richard
Lorenz
to Einstein,
15
Novem-
ber
1907).
[3]
The
"mittlere
Größe dieser
ungeordneten
Bewegungen"
refers
to
the
mean
square
dis-
placement.
Its
relationship
to
diffusion
was
first
analyzed
in Einstein 1905k
(Doc. 16),
§
4.
[4]
See
Nernst
1888, 1889,
and
1898,
pp.
357-364,
pp.
659-661.
Einstein had earlier
demonstrated his
familiarity
with
Nernst's
the-
ory
of
electrolytes; see
Einstein 1902a
(Doc. 2),
pp.
802-803.
[5]
The remainder
of
this
paragraph essentially
follows the line
of
reasoning
in
Einstein
1905j
(Doc. 15),
§
4.
[6]
In
Einstein 1906c
(Doc. 33),
on
the basis
of
an erroneous
calculation, Einstein calculated
N
to
be
4.15
x
1023 per
mole. The values ob-
tained
on
the basis of the kinetic
theory
of
gases