60 DOC.
3
THEORY OF THERMAL
EQUILIBRIUM
420
A. Einstein.
Wir
lassen
nun
die
beliebige
Zeit
t
verstreichen. Besass
ein
System
in t
=
0
die bestimmten Zustandsvariabeln
P1.
...
Qn,
so
besitzt
es zur
Zeit
t
=
t
die bestimmten Zustandsvariabeln
P1,
...qn.
Die
Systeme,
deren Zustandsvariabeln in t=0 dem
Gebiete
G angehörten,
und
zwar nur diese,
gehören
zur
Zeit
t
=
t
einem bestimmten Gebiete
g an,
sodass
also die
Gleichung
gilt:
[9]
dN=
y(P1,
...
qn)J.
9
Für
jedes derartige System gilt
aber der Satz
von
Liouville,
welcher die Form
hat:
JdP1,
...
dQn
=
Jdp1,
...
dqn.
Aus den drei letzten
Gleichungen folgt
xfj(P1,
...
Qn) =
ip(p1,
...
qn).
1)
y
ist also eine
Invariante
des
Systems,
welche
nach dem
obigen
die Form haben
muss tp(p1,
...
qn
= p*(E)
Für
alle
betrachteten
Systeme
ist
aber
tp*(E)
nur
unendlich
wenig
verschieden
von
ip* (E)
=
const.,
und
unsere Zustandsgleichung
lautet
einfach
dN=
Afdp1'
•••dqn•
9
wobei
A
eine
von
den
p
und
q
unabhängige
Grösse bedeutet.
§
3.
Ueber die (stationäre) Wahrscheinlichkeit
der
Zustande
eines Systems
S,
das
mit
einem System
Z
von
relativ unendlich
grosser
Energie
mechanisch
verbunden
ist.
Wir
betrachten wieder unendlich
viele
(N)
mechanische
Systeme,
deren
Energie
zwischen
zwei
unendlich
wenig
ver-
schiedenen Grenzen
E
und
E
+
b
E
liege.
Jedes
solche mecha-
nische
System
sei wieder
eine
mechanische
Verbindung
eines
Systems
S
mit den Zustandsvariabeln
p1,
...
qn
und eines
[11] Systems
2 mit den Zustandsvariabeln
n1
...
/n.
Der Aus-
druck für die
Gesamtenergie
beider
Systeme
soll
so
beschaffen
sein,
dass
jene
Terme der
Energie,
welche durch
Einwirkung
der
Massen eines
Teilsystems
auf
die des anderen
Teilsystems
[10]
1)
Vgl. L.
Boltzmann,
Gastheorie, II. Teil.
§
32
u.
§ 37.