DOC.
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THEORY OF THERMAL EQUILIBRIUM 63
Kinetische Theorie des
Wärmegleichgewichtes
etc.
423
§
4.
Beweis dafür,
dass die
Grosse
h
positiv ist.
Sei
(f (*)
eine
homogene, quadratische
Function der Variabeln
x1
...
xn.
Wir
betrachten die Grösse
z
f
dx1
...
dxn.
wobei
die
Integrationsgrenzen
dadurch bestimmt sein
mögen,
dass
p
(x)
zwischen einem
gewissen
Wert
y
und
y
+
A liege,
wobei
A
eine Constante
sei.
Wir
behaupten,
dass
z,
welches allein
von
y
Function
ist,
stets mit wachsendem
y
zunimmt,
wenn
n
2.
Führen
wir die
neuen
Variabeln
ein
x1
=
a
x1'
...
xn
=
a
xn,
wobei
a
=
const.,
dann ist:
z =
an
Jdx1'
...
dxn'.
Ferner
erhalten
wir
(f (x)
=
a2
y
(x').
Die
Integrationsgrenzen
des
gewonnenen
Integrals
lauten
also für
(p(x')
4
und
4
+
4"or
or or
Ist
ferner
A
unendlich
klein,
was
wir
annehmen,
so
erhalten wir
z
=
an-2Jdx1
...
dxn.
Hierbei ist
y'
zwischen
den
Grenzen
[17]
y
und
4-
A.
or
ot
Obige Gleichung
lässt
sich
auch schreiben
Wählt
man
a
positiv
und
n
2, so
ist also stets
[18]
,
er*
was
zu
beweisen
war.
Dieses
Resultat
benutzen
wir,
um zu
beweisen,
dass h
positiv
ist.
Wir fanden
wobei
h
=
l-^}
*
o)
(E)
u(E)
=
J dpt
...
dqn,