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DOC.
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MECHANICS LECTURE NOTES
Trägheitsmomente.
1)
Trägheitsmoment
inbez.
auf
Ebene
£mS2
2)
Trägheitsmoment
inbez auf
Achse
£mr2
3)
Trägheitsmoment inbezug
auf Punkt
£m(x2 +
y2)
Y
m(x2
+
y2
+
z2)
Beispiel:
Trägheitsmoment
der
Kugel
inbez. auf
Mittelpunkt.
[p.
61]
Zmr2
zuerst
über
Kugelschale
=
r2]Tm
für Schale
4nr2dr.p
=
Yjm
über
Schale
r2]T
m
=
4npr*
dr
4
Über
Kugel integriert gibt
-
npR5
4
Inbezug
auf
eine
Ebene
-
it.p.R5
Inbezug
,,
,,
15
Achse
^npR5
=
^R2M
X
•/
k
=
R
Beispiel:
Homog Ellipsoid
£mz2
=
£P
daz2
=
Ixy
,
*
,
y
,
z
X
=
-
V =
-
z
=
-
a
b
c
2
Dann
Grenzen
Einheitskugel.
de'
=
-j-
der
abc
z2
=
c2z'2
4
1
also
Ixy
=
pabc3
J
da'z'2
=
15-npabc3
=
5-Mc2
Beispiel.
Rotationskörper
begrenzt
durch
zwei Ebenen.