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DOC.
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MECHANICS LECTURE NOTES
[p.
79]
Wenn ferner
nur
ein Teil der
explizite
zu
betrachtenden
Kräfte,
(z.
B.
alle
ausser
den äusseren
Kräften)
von
einem Potential ableitbar sind und wir
nen-
nen
diese restierenden,
(z.
B. äusseren)
Kräfte X
Y Z,
so
können
wir
schr[eiben]
Y.XÖX
+
YÖy
+ ZÖz
-
50
=
0.
Prinzip
von
d'Alambert.
Betrachtungen,
die denen über
Gleichgewicht
des
materiellen Punktes
analog
sind.
Bewegungsgleichungen
des
mat
Punktes
(frei beweglich)
d2x
m~~X
=
0
öx
dt
7
d2x
Y
0
cmd2
X)ox++.
- - - - - -
Trivialität
Wir nehmen zweitens
an,
dass der
Punkt
zweierlei
Kräften,
nämlich
explizite
zu
behandelnden und
Verbindungskräften
unterworfen
sei. Es
gilt
dann rein
formal
wie
oben die
Gl.
7
d2x
_
I,
d2y _
_ _
cmd2
X
Xv)&c+cmd2
o
öz
Die
Gr[ößen]
öx
öy
öz bestimmen für
jeden
Moment eine der wirklichen
Lage
des materiellen Punktes unendlich benachbarte
Lage.
Wir
wollen
nun
diese
unendlich benachbarten
Lagen
so
wählen,
dass
man
in
jedem
Moment
den
Punkt
von
xyz
nach
x
+
öx,
y
+
öy, z
+ öz
schieben
könnte,
ohne die
Bedingungen
des
Systems
zu
verletzen.
[p. 80]
Handelt
es
sich
z.
B.
um
die
Bewegung
eines
m.
P. auf einer
bel[iebig]
bew[egten] Fläche,
so
sei für die
Zeit
t
öx
öy
öz
so gewählt,
dass
f(x + öx,:,t)
=
0
Für
solche
Verrückungen
gilt
der
Satz,
dass für
sie die Arbeit der Ver-
bindungskraft
verschwindet.
So
z.
B.
für
mat.
P. auf
Fläche, weil Verb.
Kraft
-L
auf
Fläche, Verschiebung
aber in
in
Fläche.
Es
ist also für
derartige
Ver-
schie
bung Xvöx
+
Yvöy
+
Zvöz
=
0 Da für
jede
virtuelle
Verschiebung
obige Gleichung
gilt,
also auch für
solche,
welche
die
Bed[ingungen]
des