DOC.
8
ANALYSIS
OF
A
RESONATOR'S MOTION
271
1106
A.
Einstein
u.
L.
Hopf.
tritt. Betande
diese letztere
Wechselwirkung
allein,
so
wäre
der
quadratische
Mittelwert
der
Bewegungsgröße
der fort-
schreitenden
Bewegung
des Oszillators durch die statistische
Mechanik vollkommen
bestimmt.
In
unserem
Falle besteht
außerdem die
Wechselwirkung
des Oszillators mit dem Strah-
lungsfelde.
Damit statistisches
Gleichgewicht möglich
sei,
darf
diese
letztere
Wechselwirkung
an
jenem
Mittelwerte nichts
ändern. Mit anderen Worten: der
quadratische
Mittelwert
der
Bewegungsgröße
der
fortschreitenden
Bewegung,
welchen
der
Oszillator unter
der
Einwirkung
der
Strahlung
allein
an-
nimmt,
muß derselbe sein
wie
derjenige,
welchen
er
nach der
statistischen Mechanik unter der
mechanischen
Einwirkung
der
Moleküle allein annähme. Damit
reduziert
sich das Problem
auf
dasjenige,
den
quadratischen
Mittelwert
(mv)2
der Be-
wegungsgröße
zu
ermitteln,
den der Oszillator unter der Ein-
wirkung
des
Strahlungsfeldes
allein
annimmt.
[4]
Dieser Mittelwert muß
zur
Zeit
t
=
0
derselbe sein
wie
zur
Zeit
t
=
r, so
daß
man
hat:
(m
v)2t=0 =
(m
v)2
t=r.
Für
das
folgende
ist
es
zweckmäßig,
zweierlei Kraft-
wirkungen
zu
unterscheiden,
durch welche das
Strahlungsfeld
den Oszillator
beeinflußt,
nämlich
1.
Die
Widerstandskraft
K,
welche der
Strahlungsdruck
einer
geradlinigen Bewegung
des Oszillators
entgegenstellt.
Diese ist bei
Vernachlässigung
der Glieder
von
Größenordnung
(v/c)2
(c =
Lichtgeschwindigkeit) proportional
der
Geschwindig-
keit
v,
wir können also schreiben:
K
=
-
Pv.
Nehmen wir
ferner
an,
daß während der Zeit
r
die
Geschwindigkeit
v
sich
nicht merklich
ändert,
so
wird der
von
dieser
Kraft
her-
rührende
Impuls
=
-
Pvt.
2.
Die
Schwankungen
A
des
elektromagnetischen
Im-
pulses,
die
infolge
der
Bewegung
elektrischer
Massen
im
un-
geordneten
Strahlungsfelde
auftreten. Diese können ebensowohl
positiv,
wie
negativ
sein
und
sind
von
dem
Umstande,
daß
der Oszillator
bewegt
ist, in
erster
Annäherung unabhängig.
Diese
Impulse superponieren
sich während der Zeit
r
auf
den
Impuls
(mv)t=0
und
unsere
Gleichung
wird:
(1) (m v)t=o
=
[m
vt=0
+
A
-
Pv
r)2.
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