278 DOC.
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ANALYSIS
OF
A
RESONATOR'S MOTION
Bewegung
eines Resonators
in
einem
Strahlungsfeld.
1113
Bei der
Integration
über
t ergeben
sich zwei Summanden
mit
den
Faktoren
1/n+m
und 1/n-m;
da
n
und
m
sehr
große
Zahlen
sind,
ist der
erstere sehr
klein,
kann also vernach-
lässigt
werden.
Man
gelangt
so
zu
dem Ausdruck:
(11)
i
1cossnnmnm
32
7i4 m n n3
n
-
|
.
sin^(w
-
m)~T
mit der
Abkürzung:
öm
= 71
[n
-
m)
+
£
-
frn
-
y.n
n
\
/
rP
1 *
J2
erscheint dann als vierfache Summe über
n,
m
und
zwei
weitere Variable
n'
und
m'.
Bilden wir
den
Mittelwert
J2,
so
haben
wir
darauf
zu
achten, daß die Winkel
mn
und
Sm'n'
vollkommen
voneinander
unabhängig sind,
daß also bei der
Mittelwertbildung
nur
die Terme in Betracht
kommen,
bei
denen diese
Unabhängigkeit
aufgehoben
ist. Ersichtlich ist
dies
nur
der
Fall,
wenn
m
=
m'
und
n
=
n',
gelangen
wir
zu
dem
gesuchten
Mittelwert:
ro
l 3
c3 Tx
V "^7
*
/i
•
/» •»
/
sin
1
-of
N
t
[20]
J2
=
-
-1
«
-
C
"
B
-
/y,,V
sin-
7i [n
-
m)
L
J
\
32
ti
4
) jiLm 2 '«
71
\
n*
)
{n-mf7,
v
'
T,
da
OO
=
T
Ssin*71
T
=
Ü
und
oo
[21]
2?
»•
=
T
J~
r2^'
wird: 0
(12)
Nun ist:
J2
=
(J
+
a)2
=
J2
+
2
J
A
+
A2,
und da die Mittelwerte
J und
A verschwinden, gibt
Aus-
druck
(12)
den
Wert der
Impulsschwankungen
A2
selbst
an.
Annalen
der
Physik.
IV. Folge. 33.
71