290 DOC.
9
CRITICAL OPALESCENCE
1278
A.
Einstein.
gegebene Beziehung
die
einzig
mögliche
ist,
kann
bekanntlich
aus
dem Satze
abgeleitet werden,
daß die
Entropie
eines
aus
Teilsystemen
bestehenden
Gesamtsystems gleich
ist
der Summe
der
Entropien
der
Teilsysteme.
So
kann
Gleichung
(1)
für
alle Zustände Z bewiesen
werden,
die
zu
demselben
Wert
der
Energie gehören.
Dieser
Auffassung
des
Boltzmannschen
Prinzipes
steht
zunächst
folgender
Einwand
entgegen.
Man
kann nicht
von
der
statistischen Wahrscheinlichkeit eines
Zustandes,
sondern
[7] ur von
der eines
Zustandsgebietes
reden. Ein solches ist
defi-
niert
durch einen Teil
g
der
"Energiefläche"
E
(A1 ...
Än)
=
0.
W
sinkt
offenbar
mit
der Größe
des
gewählten
Teiles
der
Energiefläche
zu
Null herab. Hierdurch würde
Gleichung
(1)
durchaus
bedeutungslos,
wenn
die
Beziehung
zwischen
S
und
W
nicht
von
ganz
besonderer
Art
wäre. Es
tritt
nämlich in
(1)
lg
W
mit
dem
sehr
kleinen
Faktor
R/N
multipliziert
auf.
Denkt
man
sich
W
für
ein
so
großes
Gebiet
Gw
ermittelt,
daß
dessen
Abmessungen
etwa
an
der Grenze des Wahrnehmbaren
liegen,
so
wird
lg
W
einen bestimmten Wert haben. Wird
das
Gebiet etwa
e10
mal verkleinert, so
wird
die
rechte Seite
nur
um
die verschwindend kleine Größe 10(R/N)
wegen
der
Verminderung
der
Gebietsgröße
verkleinert. Wenn
daher
die
Abmessungen
des
Gebietes
zwar
klein
gewählt
werden
gegen-
über
beobachtbaren
Abmessungen,
aber
doch
so
groß,
daß
R/N
lg
Gw/G
numerisch
von
vernachlässigbarer
Größe ist,
so
hat
Gleichung
(1)
einen
genügend genauen
Inhalt.
Es wurde bisher
angenommen,
daß
v1
...
ln
den Zustand
des
betrachteten
Systems
im
phänomenologischen
Sinne
voll-
ständig
bestimmen.
Gleichung
(1)
behält ihre
Bedeutung
aber
auch
ungeschmälert
bei,
wenn
wir
nach der Wahrscheinlich-
keit eines im
phänomenologischen
Sinne
unvollständig
be-
stimmten Zustandes
fragen. Fragen
wir nämlich nach der
Wahrscheinlichkeit eines
Zustandes,
der durch bestimmte Werte
von v1
...
Vv
definiert
ist
(wobei v n),
während wir
die
[8]
Werte
von
Xv
... vn
unbestimmt lassen. Unter allen Zu-
ständen mit den Werten
v1
...
lv
werden
diejenigen
Werte
[9]
von
lv
... Xn
weitaus
die
häufigsten
sein,
welche die
Entropie
des
Systems
bei konstantem y1
...
Xy
zu
einem
Maximum
machen. Zwischen diesem Maximalwerte der
Energie
und