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DOC.
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CRITICAL
OPALESCENCE
1280
A.
Einstein.
und
zwar
in dem
Falle,
daß das
System
durch die
v1
...
ln
(in
phänomenologischem
Sinne) nur
unvollständig
bestimmt
ist.1)
Genau
genommen
unterscheidet sich
dW
von
dem
gegebenen
Ausdruck noch durch einen
Faktor
f,
so
daß
zu
setzen ist
dW
=
eR
.f.d\
. . .
dXn.
Dabei wird
f
eine Funktion
von v1
...
ln
und
von
solcher
Größenordnung sein,
daß
es
die
Größenordnung
des
Faktors
auf der rechten Seite nicht
beeinträchtigt.2)
Wir bilden
nun
dW für die unmittelbare
Umgebung
eines
Entropiemaximums.
Es
ist,
falls
die
Taylorsche
Entwicke-
lung
in
dem in
Betracht
kommenden Bereich
konvergiert,
zu
setzen
S S0
2 pv
~t
/
=
fo
+
(j^-)
+
• • •
falls
für den Zustand des
Entropiemaximums
y1=y2=...yn=0
ist. Die
Doppelsumme
im Ausdruck für
S ist, weil
es
sich
um
ein
Entropiemaximum
handelt, wesentlich
positiv.
Man
kann daher statt der
A
neue
Variable
einführen,
so
daß sich
jene Doppelsumme
in eine einfache
Summe
verwandelt,
in der
nur
die
Quadrate
der wieder mit
Ä
bezeichneten
neuen
Varia-
beln auftreten. Man
erhält
- -
Vs
x
« +
. .
dW
-
konst.
?
2n
v
v
.[i;+x'~~\1
a~I~aa,j
v)j d
Zj
...
d
.
dyn.
Die
im
Exponenten
auftretenden Glieder erscheinen mit der
sehr
großen
Zahl
N/R multipliziert.
Deshalb wird der
Expo-
nentialfaktor im
allgemeinen
bereits für solche Werte der
1
praktisch
verschwinden,
die
wegen
ihrer
Kleinheit keinen
vom
Zustand
thermodynamischen Gleichgewichtes irgendwie
erheb-
lich abweichenden Zuständen des
Systems entsprechen.
Für
1)
Im
anderen Falle
wäre
die
Mannigfaltigkeit
der
möglichen
Zu-
stände
wegen
des
Energieprinzipes nur (n
-
1)
dimensional.
2)
Über die
Größenordnung
der
Ableitungen
der
Funktion
f
nach
den
X
wissen wir nichts.
Wir
wollen
aber
im
folgenden
annehmen,
daß
die Ableitungen
von
f
der
Größenordnung
nach
der Funktion
f
selbst
gleich
sind.