300
DOC.
9
CRITICAL
OPALESCENCE
1288 A.
Einstein.
wobei
n
den
Einheitsvektor
der
Wellennormale
(Komponenten
a,
B,
y)
und
r
den
vom
Koordinatenursprung gezogenen
Radius-
vektor
(Komponenten
x, y,
z)
bedeute. Den
Aufpunkt
wählen
wir
der Einfachheit
halber
in einer
gegen
l unendlich
großen
Entfernung
D auf der X-Achse
unseres Koordinatensystems.
Für
einen solchen
Aufpunkt
nimmt
Gleichung
(12)
die
Form
an:
(12a)
Es
ist
nämlich
t
-L
=
to
-
D~x
Lo
y y
zu
setzen,
wobei
zur
Abkürzung
t
-°~
=
t
fco
y
L\
gesetzt
ist,
und
man
kann den Faktor
1/r
des
Integranden
durch den bis
auf
relativ unendlich
Kleines
gleichen
konstanten
Faktor
1/D
ersetzen.
Wir haben
nun
das über
unsern
Würfel
von
der Kanten-
länge
l erstreckte,
in
(12a)
auftretende
Raumintegral
zu
be-
rechnen,
indem wir den Ausdruck für
a
aus
(9b)
einsetzen.
Diese
Rechnung
erleichtern
wir
uns
durch
die
Einführung
des
folgenden Symbols.
Ist
cp
ein Skalar oder
Vektor,
der Funktion
ist
von x,
y,
z
mit
t,
so
setzen
wir
rp
(x,
y,
Z,
t1
+
-
J)
=
Cf*,
[17] so
daß also
cpx
nur von x,
y
und
z
abhängig
ist. Daraus
folgt
für einen Skalar
rp
sofort die
Gleichung
woraus folgt
grad
jp*
=
(grad
(f)*
+
t y
^
J(grad
(ffdx
=
grad
cp*dt
-
iyj^*dx,
wobei
i
den Einheitsvektor in
Richtung
der X-Achse bedeutet.
Das erste der
Integrale
auf
der rechten Seite läßt
sich
durch
partielle
Integration
umformen. Bedeutet
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die äußere
Ein-
heitsnormale der Oberfläche des
Integrationsraumes,
ds
das
Oberflächenelement,
so
ist
grad
cp*
dr
=J"(p*9lds.
_
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