DOC.
11
LECTURE ON ELECTRICITY
&
MAGNETISM
329
Wir beweisen
später,
dass
diese
Bedingungen
hinreichend sind.
Es muss
für
die
Differenz
(p1
zweier
Lösungen
p1
aussen an
der Oberfläche
verschwinden.
Gäbe
es
also
irgendwo
im
Aussenraum eine
geschlossene
Fläche
Wir wählen
nun
im
Aussenraum
geschl.
Fläche
ScpY
(dcpY
fdcp^2
jo
-dsd(p
Ist
cp
diesen
Bedingungen gemäss bestimmt,
so
erhält
man
die Flächendichte
n
durch
die
Beziehung 4nn
=
En
=
-
dq/dn,
wobei
die
Normale nach der
Aus-
senseite des Leiters
weist.
Durch
Integration
von
n
über
die Oberfläche erhält
man
die
Gesamtladung.
Beispiel.
Gegebener Körper
sei eine
Kugel.
Wir
zeigen,
dass
die
Lösung
cp =
a/r
[p.
17]
im
Aussenraum und
cp
=
P im
Innenraum allen
Bedingungen entspricht.
1)
erfüllt
2)
erfüllt, weil
A
(a/r)
=
0
3)
erfüllt,
wenn
a/R
=
P
4)
erfüllt.
Wir bestimmen die
Ladung
e
e
=
rjd(T
-
a
4nß?
JX?
dK
=
a
q
=
=
4ft
\dr
+
J_
a
471
r2
Wir erhalten also
e
(~
r
e
RP
Es
ergibt sich,
dass
e
der
Spannung
P
proportional ist. Dies
gilt
nicht
nur
für
eine
Kugel,
sondern
ganz
allgemein.
Es sei
nämlich das Problem
gelöst
für ein
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