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DOC.
17
THE
THEORY OF RELATIVITY
10
A.
Einstein.
strecke ermittelt.
Die
Resultate
der
beiden
angegebenen
Verfahren
kann
man
mit
gutem
Recht als die
Länge
des
bewegten
Stabes be-
zeichnen.
Es
ist
aber
zu
bemerken,
dass diese beiden
Manipula-
tionen
nicht
notwendigerweise
zu
demselben
Resultat führen
müssen,
oder
m. a.
W. die
geometrischen
Masse eines
Körpers
brauchen
nicht
von
dem
Bewegungszustand desjenigen Bezugssystems
unab-
hängig
zu
sein,
mit
Bezug
auf
welches die Masse
ermittelt
werden.
Wenn
wir
diese beiden willkürlichen
Voraussetzungen
nicht
machen,
so
sind wir zunächst
nicht
mehr
imstande,
das
folgende
ele-
mentare
Problem
zu
lösen:
gegeben
sind die
Koordinaten
x,
y,
z,
und die Zeit t eines
Ereignisses
mit
Bezug
auf
das
System k;
wir
suchen die
Raum-Zeitkoordinaten
x',
y',
z',
t'
desselben
Ereignisses
bezogen
auf
ein
anderes
System k',
welches sich in bekannter,
gleich-
förmiger Translationsbewegung
relativ
zu
k befindet.
Es
zeigt
sich
nämlich,
dass die
bisherige
einfache
Lösung
dieser
Aufgabe
auf
den
beiden
von
uns
soeben
als willkürlich
erkannten
Annahmen
beruhte.
Wie
soll
man
die
Kinematik wieder
auf die
Beine
bringen?
Da
ergibt
sich die
Antwort
von
selbst:
gerade
die
Umstände,
die
uns
vorhin die
peinlichen
Schwierigkeiten
bereitet
haben,
führen
uns
auf
einen
gangbaren
Weg,
nachdem
wir
durch die
Beseitigung
der
ge-
nannten
willkürlichen Annahmen mehr
Spielraum
erlangt
haben.
Es
zeigt
sich
nämlich,
dass
gerade
diese beiden scheinbar
unvereinbaren
Grundsätze,
welche die
Erfahrung
uns
aufgedrängt
hat, nämlich das
Relativitätsprinzip und
das
Prinzip
von
der
Konstanz
der
Licht-
geschwindigkeit,
zu
einer
ganz
bestimmten
Lösung
des Problems
der
Raum-Zeit-Transformation
führen. Da
kommt
man
zu
Resultaten,
die
unseren
gewöhnlichen Vorstellungen
zum
Teil
stark
zuwider
laufen.
Die mathematischen
Überlegungen,
die dazu
führen,
sind
sehr
einfach;
es
ist nicht der
Ort,
darauf
einzugehen.1)
Es wird
besser
sein,
wenn
ich
auf
die
hauptsächlichsten
Konsequenzen eingehe,
welche
man
auf
diese Weise
durch
ganz logisches Vorgehen
ohne
weitere
Voraussetzung
erlangt
hat.
1)
Sind x,
y, z,
t
bezw. x',
y', z',
t'
Raum- und
Zeitkoordinaten
mit
Bezug
auf
die
beiden
Bezugssysteme
k
und k',
so
verlangen
die
beiden
zugrunde
gelegten
Prinzipien,
dass die
Transformationsgleichungen
so
beschaffen sein
müssen,
dass
von
den beiden
Geichungen
x2 +
y2
+
z2
=
C2
t2
und
x'2
+
y'2
+
z'2
=
c2
f'2
jede
die andere
zur Folge
hat. Da
aus
hier nicht
zu
erörternden
Gründen die Sub-
stitutionsgleichungen
lineare
sein
müssen,
so
ist hiedurch das
Transformationsge-
setz
festgelegt,
wie eine
kurze
Untersuchung
lehrt
(vergl. z.
B.
Jahrbuch der
Radio-
-aktivität und Elektronik IV. 4.
S.
418
ff).
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