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DOC.
21
MOLECULAR MOTION
IN SOLIDS
Molekularbewegung
in
festen
Körpern.
693
Diese Größe kann bei einem
einatomigen
festen Isolator
ab-
hängen
von
den Größen:
d
(Abstand
benachbarter
Atome;
Dimension
l),
m
(Masse
eines
Atoms;
Dimension
m),
v
(Frequenz
des
Atoms;
Dimension
t-1),
r
(Temperaturmaß;
Dimension
m1l2t-2).
Nehmen wir eine
Abhängigkeit
von
weiteren Größen nicht
an,
so zeigt
die
Dimensionalbetrachtung,
daß
knat
sich durch
eine
Gleichung
von
der Form
Knat
=
C.d-lvlcp(m1d2v2)
ausdrücken lassen
muß,
wobei
C
wieder eine
Konstante
von
der
Größenordnung
Eins und
cp
eine
a priori
willkürliche
Funktion
bedeutet,
die aber nach dem
mechanischen Bilde
bei
Annahme
quasielastischer
Kräfte zwischen den Atomen
gleich
einer Konstanten sein müßte. Nach
Euckens
Resultaten
haben wir
aber
annähernd
(p
dem
Argument
proportional
zu
setzen,
damit
knat
dem absoluten
Temperaturmaß
r
umgekehrt
proportional
werde. Wir
erhalten
also
knat
=
Cm1d1v3
T_-1,
wobei
C
eine andere Konstante
von
der
Größenordnung
Eins
bedeutet.
Führen
wir
statt
knat
wieder
k ein,
indem
wir
zur
Messung
des Wärmestromes die Kalorie und
zur Messung
des
Temperaturgefalles
den
Celsiusgrad verwenden,
und ersetzen
wir
m, d, x
durch ihre Ausdrücke in
M,
v, T,
so
erhalten wir
k
=
1
R
n
M
{
V
\U
Ä3
N
___
n
N-~aj*
Mv'*V*
4,2.
107
'
N N
'
\Nj
V
#
BT
4,2.
107
T
Diese
Gleichung
spricht
eine
Beziehung
zwischen der Wärme-
leitfähigkeit,
dem
Atomgewicht,
dem Atomvolumen und der
Eigenfrequenz
aus.
Für
KCl
bekommen wir
aus
dieser Formel
[31]
k273 =
C.0,007.
Die
Erfahrung ergibt
k273
=
0,0166,
so
daß
C
in der
Tat
von
[32]
der
Größenordnung
Eins wird.
Wir
müssen dies als eine
Be-
stätigung
der
unserer
Dimensionalbetrachtung zugrunde liegen-
den Annahmen ansehen. Ob
C einigermaßen unabhängig
ist
von
der Natur der
Substanz,
wird die
Erfahrung
entscheiden