532
DOC.
26
THE
PROBLEM OF SPECIFIC HEATS
Conseil
Solvay,
Bericht Einstein.
341
[30]
Noch
eine
Bemerkung
will
ich hier anschließen.
Nach
Eucken1)
leitet der
Diamant bei tiefen
Temperaturen
die Wärme nicht
viel
schlechter
als
Kupfer,
wobei die
Temperaturabhängigkeit
der Wärme-
leitungsfähigkeit jedenfalls
nicht sehr
groß
ist. Suchen wir
uns vom
Standpunkt der
Quantentheorie
hiervon ein
Bild
zu
machen!
Dazu
müssen
wir
uns
eine
Vorstellung
darüber
bilden,
wie
die
Quanten
wandern.
Da sie
so
weit voneinander entfernt sind bei tiefen
Temperaturen,
werden
sie wohl
unabhängig
voneinander wandern.
Ferner
muß
ein
Quant,
wenn man von
sinusartiger Bewegung
eines
Atoms
soll
sprechen können,
mindestens
während
der Zeit einer
halben
Schwingung
an
das Atom
gebunden
sein. Geht
es
aber auf
ein
anderes Atom
über,
so
wird
es
wohl
auf eines der benachbarten
Atome
übergehen müssen,
und
zwar jeweilen
nach den
Regeln
des
Zufalles.
Ich will
die einfache
Rechnung,
die
sich
hierauf
gründen
läßt,
hier nicht
durchführen,
sondern
nur
bemerken,
daß der Wärme-
strom
dem
räumlichen
Differentialquotienten
der
Quantendichte
pro-
portional
sein
muß,
also für
tiefe
Temperaturen
[32]
Wärmestrom
ru
i
-TrdT
^
T*
dx'
h
v

I
~k~T also
Wärmeleitfähigkeit
Es
müßte also
im
Gegensatze
zu
Euckens Befund die Wärme-
leitfähigkeit
bei tiefen
Temperaturen exponentiell
dem Werte
Null
zustreben2).
Um
diesem Schluß
zu
entrinnen,
müßte
man
recht
unwahrscheinliche Annahmen über
die
Bewegung
der
Quanten ein-
führen.
Man
sieht,
daß die
Quantentheorie
in ihrer einfachsten
Form der
Erfahrung
schwerlich in
befriedigender
Weise
wird
ange-
paßt
werden
können.
Bei
dieser
Sachlage
ist
es
angezeigt,
zu
versuchen,
aus
dem
nunmehr
erfahrungsmäßig
bekannten thermischen Verhalten der
Körper
rückwärts auf statistische
Eigenschaften
der thermischen
Vorgänge
zu
schließen. Dabei
stützen
wir
uns
auf
Boltzmanns
allgemeines
Theorem
vom
Zusammenhang
zwischen statistischer
Wahrscheinlichkeit und
Entropie
der
Zustände,
S
=
klg W
+
konst.
Boltzmanns
Theorem liefert
unmittelbar
die
statistische Wahr-
scheinlichkeit W der einzelnen
Zustände,
welche
ein nach außen
1)
Phys.
Zeitschr.
12, 1005 (1911).
2)
Bei
Durchführung
der
angedeuteten Rechnung
finde ich als obere
Grenze für die
Wärmeleitfähigkeit
__L
9-v
3
N
Sc,
13
welche Formel im
Vergleich zur
Erfahrung
viel
zu
kleine
Werte
liefert;
das
Resultat erhält
man
übrigens
auch ohne
Quantenhypothese.
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