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DOC.
26
THE PROBLEM
OF SPECIFIC HEATS
Conseil
Solvay,
Bericht Einstein. 343
erzeugt, zwei
ganz
verschiedenen Ursachen
entspringen,
welchen die
beiden Glieder auf der rechten Seite
entsprechen.
Die
dem zweiten
Gliede
entsprechende
relative
Schwankung nämlich,
welche nach
unserer
Mechanik
überhaupt die
einzige
ist1), rührt davon
her,
daß
die Zahl der Freiheitsgrade des
Körpers
eine
endliche
ist; sie
ist
von
der Größe
des
Energieinhalts unabhängig.
Die
dem
ersten
Gliede
entsprechende
relative
Schwankung
aber
hat nichts damit
zu
tun,
wieviel
Freiheitsgrade
der
Körper
hat. Sie
hängt
nur
ab
von
der
Eigenfrequenz
und
von
der
Menge
der
im Mittel
vorhandenen
Energie,
und
zwar
verschwindet
sie, wenn
diese
Energie
sehr
groß
ist. Diese
Schwankung entspricht
ihrer Größe nach
genau
der
Quantenhypothese,
nach welcher
die
Energie
in
Quanten
von
der
Größe
hv
besteht,
die
unabhängig
voneinander ihren Ort
ändern;
denn
man
kann
die
Gleichung
bei
Vernachlässigung
des zweiten
Gliedes
in
der Form
Vf-p?
schreiben. Wir haben aber vorhin
gesehen,
daß diese
Auffassung
mit
den
empirischen Ergebnissen
über
die
Wärmeleitung
schwer in
Einklang
zu
bringen
sein dürfte.
Man
sieht dieser Formel
auch
an,
daß die diesem Gliede
entsprechende Schwankung
nichts
mit dem
einzelnen
Atom,
wenigstens
nichts mit der Größe des einzelnen
Atoms
zu
schaffen hat. Diese
Schwankung
könnte dadurch
zustande
kommen, daß,
abgesehen
von
den
Trägern
der
Energie,
die
Mannig-
faltigkeit
der
Verteilungsmöglichkeiten
der
Energie
desto kleiner
wird, je weniger Energie
zu
verteilen ist.
Die
Molekularbewegung
muß
bei
geringer Gesamtenergie
in
ähnlichem
Maße
geordnet sein,
wie
wenn nur
wenige Bewegungsfreiheiten
vorhanden sind. Das
an
der
bisherigen Quantentheorie Unrichtige
ist vielleicht in der
Hauptsache
darin
zu
suchen,
daß diese
Beschränkung
der
möglichen
Zustände als
Eigenschaft
des
einzelnen
Freiheitsgrades
aufgefaßt
wurde. Aber das Wesentliche
an
der
Quantentheorie
scheint doch
bestehen
zu
bleiben;
wenn
E
von
der
Größenordnung
hv
wird,
so
wird die
prozentische Schwankung
von
der
Größenordnung
1,
d. h.
die
Schwankung
der
Energie
wird
von
der
Größenordnung
der
Energie,
oder die
ganze Energie
ist abwechselnd vorhanden und
nicht
vorhanden,
verhält
sich im
wesentlichen
wie etwas
begrenzt
Teilbares.
Abgegrenzte Energiequanten
von
bestimmter Größe
braucht
es
aber doch nicht
zu
geben.
Man
wird
sich
nun
fragen: Erschöpft
die
abgeleitete Schwankungs-
gleichung
den thermodynamischen Inhalt der Planckschen
Strahlungs-
formel
bezw.
der Planckschen
Oszillatorgleichung (3)?
Es
ist
leicht
einzusehen,
daß dies tatsächlich
der Fall
ist.
Denn
setzt
man
1)
Man
leitet dies leicht
aus
der
Gleichung
dW
=
konst.
e
kTdEldE2...dE3n
ab,
wobei sich die Indizes auf die einzelnen
Freiheitsgrade
beziehen.
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