554
DOC.
27
DISCUSSION
OF
DOC.
26
Conseil
Solvay,
Diskussion des Berichtes Einstein. 357
ist,
daß der
Schwerpunkt
des Teilchens
sich
in einer bestimmten
Höhe
z
befindet.
Um
den
Entropiewert
dieses Zustandes
zu
finden,
muß
derselbe
auf
umkehrbarem
Wege
realisiert
werden,
was
wie
folgt möglich
ist. Wir denken
uns
zwei
Siebe,
die für das Teilchen
undurchlässig sind;
das eine befinde
sich
anfänglich
in der
Höhe
z
=
o,
das andere in der Höhe
z
=
l.
Diese Siebe
mögen
un-
endlich
langsam
von
beiden Seiten her
gegen
eine bestimmte
Höhe
z
=
z0
vorgeschoben
werden. Ist dieser Prozeß
zu
Ende,
so
befindet
sich
das
Teilchen
in
der Höhe
z
=
z0.
Bei
diesem Vor-
gange
müssen
wir eine mechanische Arbeit
leisten,
um
den
osmo-
tischen Druck des Teilchens
zu
überwinden. Haben wir die Siebe
bis
auf
die
Entfernung d
einander
genähert,
so
ist diese
Arbeit
gleich
+
RT/Nlgl/g.
Um
das Teilchen
auf
der Höhe
z
=
z0
festzulegen,
[8]
muß S
auf
den Wert
Null
gebracht werden,
also eine
logarithmisch
unendlich
große
Arbeit
geleistet
werden. Es ist ferner leicht
ein-
zusehen,
daß
die
Entropie
den Wert
-Arbeit/T
hat,
so
daß
zu
setzen
ist
S
=
konst.
+
R/N
lg d.
S
wird
also ebenfalls
mit
verschwindendem
J
unendlich. Zu
dem
Intervall dz
gehört
also die
Entropie
S
=
konst.
+
R/N
lg
dz.
Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit W für das Intervall dz:
W
=
konst. dz.
Hier ist also
in
der
Tat,
unabhängig
von
der Wahl des
Ge-
bietes
dz,
die Boltzmannsche
Gleichung
S
= R/N
lg W
+
konst.
erfüllt. Es
folgt
mit
großer
Wahrscheinlichkeit,
daß Boltzmanns
Gleichung
eine
exakte
Gültigkeit
besitzt, falls sich
S und
W
auf
das nämliche
Zustandsgebiet
beziehen.
Poincare:
Bei
der Definition der Wahrscheinlichkeit
ist die
Wahl,
welches Differential
als
Faktor einzusetzen
ist,
nicht
willkür-
lich;
man
muß
ein Element des Phasenraumes nehmen.
[9]
Lorentz: Herr
Einstein
folgt
nicht der Gibbsschen
Methode;
er
spricht
einfach
von
der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Wertes
der Koordinate
z.
Einstein: Charakteristisch für diesen
Standpunkt ist,
daß
man
die
(zeitliche)
Wahrscheinlichkeit eines rein phänomenologisch
definierten Zustandes benutzt.
Man
erreicht dadurch den
Vorteil,
daß
man
keine bestimmte Elementartheorie
(z.
B.
keine
statistische
Mechanik)
der
Betrachtung zugrunde
zu
legen
braucht.
Poincare:
Bei jeder
Theorie,
die
man
anstatt
der
gewöhn-
lichen
Mechanik einführt, muß
man
anstatt
des
Elementes
im
Phasen-
raum
als Differential
ein unvariantes Element benutzen.