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DOC.
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MECHANICS LECTURE NOTES
Hat
man
also
die
komplexe
Funktion
a
+
jß
gefunden,
welche
die
Gl.
G
=
0
erfüllt,
so
erfüllt auch deren reeller Bestandteil die
Gleichung.
Anw[endung]
auf
vorig Beisp
f
x
=
0 ist lineare
Gl.
dt2
l
Wir suchen
Lösung
von
d.
Form
et
Eingesetzt
OL'V
+
=
0
Lösung
ej(g/l)t
Reeller Teil
cos
gl
t
Weil
Anfangsp[unkt] von
t bel[iebig] ist,
kommen
wir
so
auf
vorige Lösung.
2.
Beispiel.
Unendlich kleine
Pendelschw[ingung]
mit
Reibung
[p. 45]
d2x
mg
dx
iiitt
=
-r-x
*
R~rdt_
dt2
l
d2x
Rdx
g
-T2+-l-dt
+ ix
=
0
dt2
m
l
eat Lösung
a2
+
-
a
+
f
=
0
m
l
a
=
-|i±V~7
+
(li
Wir wollen
nun,
dass
Reibung
klein.
Dann
mit
W[urzel]
negativ.
Wir schreiben
a
=
-
±
j.
(^\2m
2
m
V
l
9t(e°")
=
e
R/2m|t
cos^J
t
=
e
at
cos
^
t
a
best[immt]
Dämpfung
2
n= g
(R
T
VI
\2m