DOC.
1
MANUSCRIPT
ON
SPECIAL
RELATIVITY
79
ponenten
eines Vierervektors.
Wir
können also invariantentheoretisch diese
vier
Operatoren symbolisch
zu
einem Vierervektor
(d/dxv)
zusammenfassen,
dxv
indem
wir
hinzufügen,
dass die Art der
Zusammenfügung
dieses
symboli-
schen
Vektors
mit dem
zu
differenzierenden Gebilde
derjenigen
bei
der Mul-
tiplikation
vollkommen
gleichartig
ist. Es
gibt
daher zwei
Arten,
um
durch
Differenzieren
aus
einem Tensor einen
neuen
zu
bilden,
nämlich:
1)
die
Erweiterung ("äussere Differenziation")
nach dem
Schema[100]
?
(dTo....a
\
...(37)
man
erhält
so aus
einem Tensor
vom
n-ten Range
einen
vom (n + 1)ten
Range
2)
die
Divergenz
(innere Differentiation)
nach dem Schema
/
a
w
x
_
^
a
3
(rar..a")
Xfo
(To,...G"
,a
c)
'
...(38)
V
°v
°v
I
v-1 v+1
n
wobei
av
einen der Indizes
o1...ov
bedeutet.
Es
gibt
also
n
Divergenzen
ei-
nes
Tensors
n-ten Ranges.
Diese sind
im
Falle
des
symmetrischen
Tensors
einander
gleich
und unterscheiden sich
im
Falle
des
Vektors
nur
durch
das
Vorzeichen.
Beispiele.
Erweiterung
des Skalars
xv
( )T=(
).
Resultat der
Erweiterung
ist
ein Vierervektor
Erweiterung
des
Vierervektors
(d/dxv)
(Tu) =
(dTu/dxv)
Resultat ist
ein
Tensor zweiten
Ranges,
der
zur
Bildung
des
symmetrischen
Tensors zweiten
Ranges