282 DOC.
11
ARGUMENTS
FOR MOLECULAR AGITATION
558
A.
Einstein
u.
O.
Stern.
lung angeregten Schwingung
zu
vernachlässigen
ist
gegen
die
Nullpunktsenergie
des
Resonators,
was
bei
genügend
tiefen
Temperaturen
sicher
erlaubt
ist.
Bezeichnen wir mit
f0
das
maximale Moment des
Resonators, so
ist:
s. r.
2
nn«t
f=fo
cos
-y-
,
wobei
T eine
große
Zeit und
n0/T
=
v0
die
Frequenz des
Resonators ist.
dQz/Jdx
setzen wir als
Fouriersche
Reihe
an:

-
2
q.
cos
(2
* »
r-K)-
Dann wird:
T
«/
=
J2
Cn
cos
(2
»
71
"f
-
fr«)
fo
cos
(2
71 "0 -fj
dt
ü
=
/o2^2V(Wo-M)
s
n
T
sin(a
.
/
n0
V
-
11
r).cos(#----r-,'1l),
\
(
w0
-
n
n
\
da das mit
1/n0
+
n
behaftete Glied
wegfällt,
weil
n0
+
n
eine
sehr
große
Zahl ist. Setzt
man
nun
n/T =
v
und
quadriert,
so
wird:
+
oo
Ji
'
-
_
A
A2
-/o
_
flC
C"
-i
»
T
J
[n
c
-v)t
d"
,
-
00
oder:
^
=
\/u2-CnU'.r.
Nun ist
(l.
c.
p. 1114):
(
2

__
64
"
" 15 c1
v
'
Also ist:
--Tj
A-16-«I/27138
Besitzt
nun
der Resonator die
Nullpunktsenergie
hv1), so
ist:
J
*/.'
-
k,')
oder
U'
3
hqe3
S
n4,'2
2)
1)
Es
hat
sich
gezeigt,
daß bei
der hier
skizzierten
Rechnungs-
weise die
Nullpunktsenergie
gleich
hv
gesetzt
werden
muß,
um zur
Planckschen
Strahlungsformel
zu
gelangen.
Spätere Untersuchungen
müssen
zeigen,
ob
die
Diskrepanz
zwischen dieser
Annahme und der
bei der
Untersuchung
über
den
Wasserstoff
zugrunde gelegten
Annahme
bei
strengerer Rechnung
verschwindet.
2)
M.Planck,
Wärmestrahlung
6.
Aufl.
p.
112
(Gleichung
(168)).
[16]
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