310
DOC. 13 GENERALIZED THEORY OF RELATIVITY
Kontinuierlich
verteilte
Massen 9
Man sieht
hieraus,
daß bei
gegebenen dx1,
dx2,
dx3,
dx4
der
zu
diesen Differentialen
gehörige
natürliche Abstand
nur
dann
ermittelt
werden
kann,
wenn
die
das
Gravitationsfeld bestimmenden Größen
guv
bekannt
sind. Man
kann
dies
auch
so
ausdrücken: Das Gravitationsfeld
[19]
beeinflußt
die
Meßkörper
und Uhren
in
bestimmter Weise.
Aus der
Fundamentalgleichung
dss=2vfirdxfidxr
UV
sieht
man,
daß
es zur Festlegung
der
physikalischen
Dimension der
Größen
guv
und
xv
noch einer
Festsetzung
bedarf. Der
Größe
ds
kommt
die Dimension einer
Länge
zu.
Wir
wollen
die
xv
ebenfalls
als
Längen
ansehen
(auch
x4),
den Größen
guv
also
keine
physikalische
Dimension
zuschreiben.
s 4.
Bewegung
kontinuierlich
verteilter inkohärenter
Massen im
beliebigen
Schwerefeld.
Zur
Ableitung
des
Bewegungsgesetzes
kontinuierlich verteilter
in-
kohärenter
Massen
berechnen wir
Impuls
und
ponderomotorische
Kraft
[20]
pro
Volumeneinheit
und wenden hierauf den
Impulssatz
an.
Dazu haben
wir zunächst
das
dreidimensionale Volumen
V
unseres
Massenpunktes zu
berechnen.
Wir
betrachten
ein
unendlich kleines
(vier-
dimensionales)
Stück
des
Raumzeitfadens
unseres
materiellen Punktes.
Sein Volumen ist
ffffdx1 dx2
dx3 dx4
=
Vdt.
Führen wir statt
der dx
die
natürlichen Differentiale ds
ein,
wo-
bei der
Meßkörper
als
gegen
den materiellen
Punkt
ruhend
angenom-
men wird, so
haben wir
fffds1ds2ds3
v0
zu
setzen,
d.
h.
gleich
dem
"Ruhvolumen"
des
materiellen Punktes.
Ferner haben wir
J
ds4
=
ds,
wo
ds dieselbe
Bedeutung
hat
wie oben.
Sind
die
dx
mit
den
dt
verbunden durch
die
Substitution
drf,= 2!%"dso,
so
hat
man
IISSdXl
dXi
dx*dx±~
IUI
~d\d
i
\
d
£
]
d
C,
d
ij
•
d^dt.d&d^
oder
Vdt
=
V0ds
.
|
ccqa