DOC. 13
GENERALIZED
THEORY
OF
RELATIVITY
311
10
Impuls-Energie-Satz
Da aber
d*
-
2¡9,"áx
dx,
-
2g
a
a,"d%
d%\
+
dl\
+
-
d%*
[x
v
fuv
ça
ist,
so
besteht zwischen der Determinante
9
=
19/1
v
I
,
d.
h.
der Diskriminante der
quadratischen
Differentialform
ds2
und der
Substitutionsdeterminante
|aoa|
die
Beziehung
9
-
(I
ttta
l)s
---1,
Man erhält
also
für V
die
Beziehung
Vdt
=
V0ds

1
V-g
Hieraus
ergibt
sich mit Hilfe
von (7), (8)
und
(9),
wenn
man
m
v0
durch
q0
ersetzt
-y=
-
QoV-
9
2^
dxv
dxt
ds
ds
ß
/-
^7
dxr dxi
y=
-
PoV-
9 ¿j9iv
dJ
'
~ds’
V 2
Wir
bemerken,
daß
fix
_
_i
,
Vd
9-^
d-^i
2
Po
K
y
^
dXi
ds ds
da dXr
90 ds

ds
[21]
ein
kontravarianter
Tensor zweiten
Ranges bezüglich beliebiger
Sub-
stitutionen ist.
Man
vermutet
aus
dem
Vorhergehenden,
daß
der
Impuls-
Energiesatz
die
Form haben wird:
(10) (a=1,2,3,4) [22]
// v
(.1
v
Die ersten drei dieser
Gleichungen
=
1, 2,
3)
drücken
den
Im-
pulssatz,
die letzte

=
4)
den
Energiesatz
aus.
Es erweist sich
in der
Tat, daß diese
Gleichungen beliebigen
Substitutionen
gegenüber
ko-
variant
sind.1)
Ferner lassen
sich die
Bewegungsgleichungen
des
mate-
riellen
Punktes,
von
denen wir
ausgegangen sind,
aus
diesen
Gleichungen
durch
Integration
über den Stromfaden wieder ableiten.
1) Vgl.
II.
Teil,
$
4, Nr. 1.
Previous Page Next Page