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DOC. 13 GENERALIZED THEORY OF
RELATIVITY
Erweiterung
der Tensoren 27
Ein kovarianter
(kontravarianter)
Tensor ersten
Ranges (Vierer-
vektor
bei
n
=
4)
hat
die
Invariante
i
k
beziehungsweise
2(Ja&ßk-^^
ik
In der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie ist
die
Kontravarianz
identisch der Kovarianz und
obige
Invariante wird
zum
Quadrat
des
Betrages
des
Vierervektors
T2x
+
T2y
+
T2z
+
T2t.
Ein
kovarianter
(kontravarianter)
Tensor zweiten
Ranges
hat
die
Invariante
yik
ik
i
k
beziehungsweise
®ik,
ik
die im
Falle der
bisherigen
Relativitätstheorie
zu
Txx
+
Tyy
+
Tzz
+
Tll
wird.1)
§
2. Differentialoperationen an
Tensoren.
Wir führen
folgende allgemeine
Definitionen ein:
I.
Als
Erweiterung
eines kovarianten
(kontravarianten)
Tensors
vom
Range
X
bezeichnen wir den kovarianten
(kon-
travarianten)
Tensor
vom
Range
A
+
1,
der durch
"kovariante
(kontravariante) Differentiation"
aus
jenem hervorgeht.
[57]
Nach
Christoffel
(l. c.)
ist
dTr
r
...
(16)
T,W
1 *
1
rxs dx,
2
k
((YK-.+(YK,+{TK,,..,)
1)
Wir
verzichten im
folgenden darauf, jeweilen die
besondere Form
anzu-
geben,
welche
unsere
Formeln
im
Falle der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie
an-
nehmen,
begnügen
uns
vielmehr
damit, hinzuweisen
auf
die
nachstehenden
Dar-
stellungen:
1.
Minkowski, Die
Grundgleichungen
für
die elektromagnetischen
Vorgänge
in
bewegten
Körpern,
Göttinger
Nachrichten
1908.
2.
Sommerfeld,
Zur
Relativitätstheorie
I
und
II,
Ann.
d. Physik,
vierte
Folge,
32
(1910)
und
33 (1910).
3.
Laue,
Das
Relativitätsprinzip.
Die
Wissenschaft,
Heft
38, 2. A.
(1913).
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